pontos notáveis do triângulo

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pontos notáveis do triângulo

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pontos notáveis do triângulo

Mensagempor lenda » Qua Jul 18, 2012 17:23

No triângulo ABC,as medianas AD e BE são perpendiculares entre si.Sabendo que BC=6 e AC=8,determine a medida de AB.
Resposta: 2 raiz de 5.
lenda
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Re: pontos notáveis do triângulo

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jul 18, 2012 18:20

Considere a figura:
Imagem
Aplicando "Pitágoras", podemos montar o seguinte sistema:

\left\{\begin{matrix}4y^2+x^2=9 \\ y^2+4x^2=16 \end{matrix}\right

Somando, vem que 5x^2 + 5y^2 = 25 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5

No triângulo retângulo AGB (à direita), temos que:

4(x^2+y^2)=(AB)^2 \Rightarrow AB = \sqrt{20} = 2\sqrt5
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Re: pontos notáveis do triângulo

Mensagempor lenda » Qua Jul 18, 2012 20:20

Muito obrigada por sua explicação!
Agora consegui sanar minha dúvida.
lenda
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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