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Exercício da UFSM!!

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Mensagempor Maah » Ter Jul 07, 2009 16:52

Algumas placas de advertência para o trânsito têm a forma de um quadrado de lado 1m, que possui, no seu interior, retângulos destinados a mensagens. Dentre esses possíveis retângulos, o de área máxima têm área, em m², igual a:
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Re: Exercício da UFSM!!

Mensagempor Molina » Qua Jul 08, 2009 00:21

Boa noite, Maah.

Esse retângulo dentro do quadrado ficará "inclincado", parecido com o desenho em anexo, pois a diagonal do quadrado é a maior reta que conseguimos traçar dentro dele, neste caso, temos que ela mede \sqrt{2}.

Precisamos saber qual será esses pontos vermelhos na figura, que por sinal, eu acho que serão simétricos.

Valeu a ajuda ou você já havia percebido isso?


Bom estudo, :y:
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Re: Exercício da UFSM!!

Mensagempor Felipe Schucman » Ter Jul 28, 2009 23:13

A resposta não seria o próprio quadrado?

Já que o quadrado é um caso de retângulo...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.