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[Geometria Plana - Circunferência] Palanque

[Geometria Plana - Circunferência] Palanque

Mensagempor raimundoocjr » Sex Mai 04, 2012 20:36

(Adaptado) TEXTO para a questão 1:
A construção da cobertura de um palanque usado na campanha política, para o 1º turno das eleições passadas, foi realizada conforme a figura. Para fixação da lona sobre a estrutura de anéis, foram usados rebites assim dispostos: 4 no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim sucessivamente.
Imagem
1. Supondo que todos os anéis da cobertura do palanque num mesmo plano formem um gráfico de oito setores iguais, a razão entre a área da região hachurada e o comprimento da circunferência externa do anel externo é:
a) o dobro do raio.
b) a quarta parte do raio.
c) a metade do raio.
d) o triplo do raio.
e) a terça parte do raio

Tentativa de Resolução;
Pensei em unir Progressão Geométrica e Estatística, mas não cheguei no resultado ainda.

Gabarito: B
raimundoocjr
 

Re: [Geometria Plana - Circunferência] Palanque

Mensagempor Guill » Dom Mai 06, 2012 09:45

Vamos facilitar tudo. Está vendo que temos 2 setores brancos na parte de baixo ?? Troque de lugar com os pretos e veja que a área total dos setores pretos não passa de metade da área da circunferência externa do último anel. Agora ficou simples:

\frac{{A}_{setores}}{C} = \frac{\frac{\pi.r^2}{2}}{2.\pi.r}

\frac{{A}_{setores}}{C} = \frac{r}{4}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.