triangulos exercicio

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triangulos exercicio

Mensagempor marcel felipe » Sáb Abr 28, 2012 16:07

Duvida exercicio triangulos geometria plana?
na figura abaixo considere:

http://www.recortarimagem.com.br/?img=1 ... abb567.jpg

o triangulo ABC isósceles (AB = AC) e  = 10 º, o triangulo BCD equilátero e E ponto de interseção da reta BD com o segmento AC. O complemento do ângulo x indicado no triangulo CDE mede

a 25º | d 55º
b 35º | e 65º
c 45º |

resposta no gabarito letra d

existem 2 triangulos a figura, um isosceles ABC(2 lados iguais e angulos e base iguais ) e um triangulo equilatero BDC ( lados e base iguais) detro do triangulo, sei que a soma interna dos angulos é 180 graus, mas nao estou sabendo como calcular esses angulos internos, para depois achar o x, quer tiver a delicadeza de me ajudar , agradeço muito.
marcel felipe
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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