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por Luiz Augusto Prado » Ter Mar 13, 2012 14:41
Dúvidas sobre Geometria Euclidiana Plana
No início tinha me auto-sugerido um método para estudo da Geometria Euclidiana Plana: Fazendo-me de ignorante e cego para ir construindo o conhecimento, com base nos axiomas. Mas não estou tendo sucesso e gostaria de comentar as dúvidas que estou tendo, pois começo a achar que preciso de um método melhor para ir construindo este conhecimento.
1ª dúvida: Proposição 1.1 – duas retas distintas não se interceptam ou se interceptam em um único ponto.
Vou tentar exemplificar essa dúvida fazendo uma comparação com outra geometria não euclidiana para depois voltar a ser cego e ignorante.
Na geometria G, por exemplo, não há nenhuma reta paralela.
Para que essa geometria seja diferenciada da geometria euclidiana, deve existir uma, ou algumas séries de axiomas, que vou chamar de P, de forma que seja P na geometria G, e ~P na geometria Euclidiana.
Suponto que os 2 primeiros axiomas da geometria G sejam os mesmos da geometria euclidiana, se fizessemos a proposição 1.1 na geometria G, obteriamos uma verdade. E isso é absurdo pois na geometria G não existem retas paralelas. Ou seja, falta o axioma P para que possamos ver que a proposição é falsa.
Do mesmo modo na proposição 1.1 dentro da Geometria Euclidiana eu precisaria de uma proposição ~P para que eu pudesse provar que existam retas paralelas. Ou seja, os Axiomas I.1 e I.2 não parecem ser suficientes para garantir a existencia de retas paralelas na Geometria Euclidiana Plana.
Estou seguindo o livro do
João Lucas Marques Barbosa
Geometrie Euclidiana Plana
O que acham do livro? Essa duvida surgiu quando li a prova da proposição 1.1
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Luiz Augusto Prado
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por MarceloFantini » Sáb Mar 17, 2012 16:38
Você não prova que existem retas paralelas, você postula. Na verdade você toma conjuntos de coisas (pontos, retas) e postula comportamentos sobre eles.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por Luiz Augusto Prado » Dom Mar 18, 2012 11:12
Estou tentando escrever esses axiomas de forma matemática:
Axioma I.1
Em qualquer que seja a reta existem pontos nela e fora dela.
Axioma I.2
2 pontos distintos quaisquer pertencem a uma única reta.
Isso está correto?
O definido está acentuado no é porque se eu escrevesse "def" dava erro.
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Luiz Augusto Prado
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Geometria Plana
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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