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triangulo isósceles

Mensagempor alfabeta » Seg Mar 05, 2012 11:36

Temos um triangulo isósceles ABCde base BC e ângulo de vértice A medindo 36. Determine a medida do lado AC sabendo que a base BC mede 1 cm.

Resolução: eu fiz a figura do triângulo, chamei de x os lados AB= AC. Como é isósceles, conseguimos encontrar os outros dois angulos fazendo 36 + 2.B = 180. B = 72, Gsendo B o valor do ângulo. Agora não sei como prosseguir. Gostaria, se possível, de uma dica.
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 05, 2012 13:25

Pela construção você pode usar que \textrm{cos} \, 18^{\circ} = \frac{1}{\ell} onde \ell = AC.
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor alfabeta » Seg Mar 05, 2012 14:45

Mas no problema não foi dado o valor de cos 18.
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor alfabeta » Qua Mar 07, 2012 14:52

Cos 18 não seria AM( o valor da bissetriz ou altura) sobre L (AC)?
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor alfabeta » Qui Mar 08, 2012 18:44

Fiz isto, apliquei a lei dos cossenos e pitagoras mas não deu certo.
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 08, 2012 18:48

Realmente, falei errado. Seria \textrm{sen} \, 18^{\circ}. Use uma calculadora para encontrar o valor.
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Re: triangulo isósceles

Mensagempor alfabeta » Qui Mar 08, 2012 22:33

Mas esta questão caiu no vestibular e não podia usar calculadora.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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