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[Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetriz

[Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetriz

Mensagempor raimundoocjr » Qua Fev 22, 2012 09:41

01. (UFMG) Nessa figura tem-se AB=AC=6, BC=BD=4 e CImagemQ=QImagemD. A tangente do ângulo CImagemD. A tangente do ângulo CImagemQ é:
a) \sqrt[]{2}/4
b) \sqrt[]{2}/2
c) \frac{1+\sqrt[]{2}}{2}
d) \frac{\sqrt[]{2}-1}{2}
Imagem
Tentativa de Resolução;
Já tentei Teorema de Pitágoras, seno, cosseno e tangente de um ângulo qualquer através da divisão do triângulo em dois outros triângulos de base 2 (metade de BC), além disso já observei as propriedades dos triângulos isósceles formados. Mas, não encontrei solução ainda.
Gabarito: A
02. (Adaptado) Nas figuras abaixo, determine o valor de x.
a) D é o ponto de encontro das 3 bissetrizes.
Imagem
Tentativa de Resolução;
Busquei usar a ideia do ângulo externo ser a soma dos ângulos internos não adjacentes. Mas, os 72° dados não formam um "ângulo completo" do triângulo.
Gabarito: 18°
b) Imagem
Tentativa de Resolução;
Está descrita em vermelho na imagem.
Gabarito: 40º/3
raimundoocjr
 

Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor Guill » Sex Fev 24, 2012 23:06

O triâgulo BCD é isósceles e o segmento BQ é a sua bissetriz, e, portanto, sua altura. Desa maneira, temos um ângulo de 90º, nos dando um triângulo retângulo.
Agora, podemos traçar a altura do triângulo ABC relativa à base BC. Temos um outro trângulo retângulo de lados 2 e 6, e a altura vale h:

h² + 2² = 6²

h = 4.\sqrt[]{2}


Portanto, a tangente do ângulo bCq é dada por:

tg = 2.\sqrt[]{2}


Como a tangente progurada é a cotangente desse ângulo:

tg = \frac{1}{2.\sqrt[]{2}} = \frac{\sqrt[]{2}}{4}
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Guill
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 25, 2012 01:32

raimundoocjr escreveu:(Adaptado) Nas figuras abaixo, determine o valor de x.
a) D é o ponto de encontro das 3 bissetrizes.
Imagem
Tentativa de Resolução;
Busquei usar a ideia do ângulo externo ser a soma dos ângulos internos não adjacentes. Mas, os 72° dados não formam um "ângulo completo" do triângulo.
Gabarito: 18°

Considere o vértice do triângulo como ponto A, a esquerda B e na direita C. Considere também a = 40°, ou seja, Â = a + a ===> Â = 80°.

Podemos resolver pela ideia do ângulo externo sim! Veja:
72º = a + b
72º = 40º + b
b = 32º

Portanto,
B = 2b
B = 64º

Sabemos...
A + B + C = 180º =======> (a + a) + (b + b) + (x + x) = 180º
80º + 64º + (x + x) = 180º
2x = 180º - 144º
2x = 36º
x = 18º
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 25, 2012 01:37

raimundoocjr escreveu:Já b) Imagem
Tentativa de Resolução;
Está descrita em vermelho na imagem.
Gabarito: 40º/3

Raimundo,
sua resposta está CORRETA.
x = 43º
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.