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Mensagempor silvia fillet » Sáb Fev 04, 2012 20:13

Considere o triângulo ABC, isósceles com base BC, onde os segmentos de reta BC, CD, DE, EF e FA são congruentes. Determine as medidas dos ângulos do triângulo ABC.
Desenho em anexo.
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

silvia fillet
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Re: Angulos

Mensagempor Arkanus Darondra » Sáb Fev 04, 2012 22:06

Imagem
Se \overline{EF}=\overline{FA} \Rightarrow F\widehat{E}A=F\widehat{A}E=\alpha
Propriedade: "a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos 2 ângulos internos não adjacentes"
Então de acordo com os dados do enunciado e com a propriedade:
E\widehat{F}D=E\widehat{D}F=2\alpha
D\widehat{E}C=D\widehat{C}E=3\alpha
C\widehat{D}B=C\widehat{B}D=4\alpha
Logo:
\alpha+4\alpha+4\alpha=180º
\alpha=20º
:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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