Ressalvas feitas, vamos ao problema em questão.
Recortei sua figura e anexei abaixo para o desenvolvimento da solução.
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Obs: os valores apresentados abaixo saem por Área do Círculo, Pitágoras e Relações Trigonométricas nos triângulos analisados. Caso reste alguma dúvida sobre a obtenção dos valores retorne.
Se observar o círculo menor verá:
[A1] Um setor circular de raio 2 e ângulo central igual 120 graus ( 2 x 60 ) cuja área é igual
.
[A2] Um triângulo isósceles de lados iguais medindo
, base medindo
e altura igual a 1 , cuja área é igual a
.
Se observar o círculo maior verá:
[A3] Um setor circular de raio
e ângulo central igual 60 graus ( 2 x 30 ) cuja área é igual
.
[A4] Um triângulo equilátero de lado medindo
, base medindo
e altura igual a 3 , cuja área é igual a
.
A área solicitada é aquela compreendida pela intersecção dos dois círculos, então essa área vale:
Substituindo os valores dados você chegará ao resultado.