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por laisv11 » Sex Mai 15, 2009 16:19
Um trapezio possui bases medindo 5m e 8m e suas diagonais são bissetrizes dos angulos da base maior. Seu perimetro mede
a)20m
b)21m
c)22m
d)23m
e)24m
Bom, acho que as diagonais vão formar um triangulo isosceles na base maior. Mas ainda não consigo achar a medida dos lados obliquos ;/
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laisv11
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por Molina » Sex Mai 15, 2009 23:51
Boa noite, Lais.
Estava fazendo uma resposta bem detalhada, chegando quase no final, quando de repente fechei a janela errada.
Então vou te dar uma dica de como você pode resolver, só para nao te deixar sem resposta:
Considere os ângulos da base menor como X e os ângulos da base maior como Y. Logo X > Y, ok?
Considere também a seguinte informação: X + Y = 180°
Sabemos que a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360° (por ser um quadrilátero), logo a informação de cima é verdade: 2X + 2Y = 360°
Agora dê valores quaisquer para estes ângulos, por exemplo: X = 120° e Y = 60°
Faça a bissetriz do ângulo Y, obtendo uma diagonal.
Verifique que formou um triângulo, com os seguintes ângulos: 30°, 120° e
... ? De forma que a soma desses ângulos tem que resultar em 180°.
Qual ângulo que é o
... ?
O que você pode concluir após chegar a este ângulo?
Que triângulo que formou?
O que significa isso?
Faça um teste com outros valores de ângulos, e verifique a informação que você obtem.
Fazendo isso você chegará no lado desconhecido, sendo possível calcular o perímetro.
Qualquer dúvida coloque aqui.
Bom estudo,
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por admin » Sáb Mai 16, 2009 00:53
Olá
laisv11, boas-vindas!
É um problema bem interessante...
Se alguém encontrar uma idéia mais trivial, será bem-vinda!
Comentarei meu raciocínio para tentar ajudá-la.
Primeiramente o desenho:
Pelos dados é apenas o que sabemos inicialmente.
Partimos de que seja um trapézio qualquer.
Em outras palavras, não podemos afirmar que é um trapézio isósceles, e nem podemos afirmar que
. Vejamos...
Como os segmentos
e
são bissetrizes dos ângulos
e
, respectivamente, podemos utilizar o
teorema da bissetriz interna para os triângulos abaixo:
Triângulo
:
Triângulo
:
Daqui temos que:
Mas por Tales:
Logo:
Somente agora podemos afirmar que o trapézio é isósceles.
Sendo
a altura do trapézio, considerei as tangentes (note também que
):
Como:
Por substituição encontramos
.
Por fim, por Pitágoras:
Restando então calcular o perímetro.
Acredito que será um bom estudo "navegar" também pelos detalhes desta idéia.
Molina: quando você postou, eu já estava terminando esta edição, por isso mandei em seguida.
Até mais!
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admin
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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