• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quadrilateros convexos

Quadrilateros convexos

Mensagempor laisv11 » Sex Mai 15, 2009 16:19

Um trapezio possui bases medindo 5m e 8m e suas diagonais são bissetrizes dos angulos da base maior. Seu perimetro mede
a)20m
b)21m
c)22m
d)23m
e)24m

Bom, acho que as diagonais vão formar um triangulo isosceles na base maior. Mas ainda não consigo achar a medida dos lados obliquos ;/
laisv11
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Sex Mai 15, 2009 15:59
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Quadrilateros convexos

Mensagempor Molina » Sex Mai 15, 2009 23:51

Boa noite, Lais.

Estava fazendo uma resposta bem detalhada, chegando quase no final, quando de repente fechei a janela errada.
Então vou te dar uma dica de como você pode resolver, só para nao te deixar sem resposta:

Considere os ângulos da base menor como X e os ângulos da base maior como Y. Logo X > Y, ok?
Considere também a seguinte informação: X + Y = 180°
Sabemos que a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360° (por ser um quadrilátero), logo a informação de cima é verdade: 2X + 2Y = 360°

Agora dê valores quaisquer para estes ângulos, por exemplo: X = 120° e Y = 60°
Faça a bissetriz do ângulo Y, obtendo uma diagonal.
Verifique que formou um triângulo, com os seguintes ângulos: 30°, 120° e ... ? De forma que a soma desses ângulos tem que resultar em 180°.
Qual ângulo que é o ... ?
O que você pode concluir após chegar a este ângulo?
Que triângulo que formou?
O que significa isso?

Faça um teste com outros valores de ângulos, e verifique a informação que você obtem.

Fazendo isso você chegará no lado desconhecido, sendo possível calcular o perímetro.

Qualquer dúvida coloque aqui.

Bom estudo, :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Quadrilateros convexos

Mensagempor admin » Sáb Mai 16, 2009 00:53

Olá laisv11, boas-vindas!

É um problema bem interessante...
Se alguém encontrar uma idéia mais trivial, será bem-vinda!

Comentarei meu raciocínio para tentar ajudá-la.
Primeiramente o desenho:
trapezio.jpg


Pelos dados é apenas o que sabemos inicialmente.
Partimos de que seja um trapézio qualquer.
Em outras palavras, não podemos afirmar que é um trapézio isósceles, e nem podemos afirmar que L = L\prime. Vejamos...


Como os segmentos AC e BD são bissetrizes dos ângulos B\hat{A}D e A\hat{B}C, respectivamente, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna para os triângulos abaixo:

Triângulo ABD:

\frac{x}{L} = \frac{y}{8}


Triângulo BAC:

\frac{y\prime}{8} = \frac{x\prime}{L\prime}



Daqui temos que:
L \frac{y}{x} = L\prime \frac{y\prime}{x\prime}


Mas por Tales:

\frac{y}{x} = \frac{y\prime}{x\prime}

Logo:
L = L\prime

Somente agora podemos afirmar que o trapézio é isósceles.

Sendo h a altura do trapézio, considerei as tangentes (note também que AF = \frac{3}{2}):

tg2\alpha = \frac{h}{\frac{3}{2}}

tg\alpha = \frac{h}{5+\frac{3}{2}} = \frac{h}{\frac{13}{2}}


Como:
tg2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}

Por substituição encontramos h = \frac{\sqrt{13\cdot 7}}{2}.


Por fim, por Pitágoras:

L^2 = \left( \frac{\sqrt{13\cdot 7}}{2} \right) ^2 + \left( \frac{3}{2} \right)^2

L=5


Restando então calcular o perímetro.

Acredito que será um bom estudo "navegar" também pelos detalhes desta idéia.

Molina: quando você postou, eu já estava terminando esta edição, por isso mandei em seguida.


Até mais!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.