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Última mensagem por Janayna
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por laisv11 » Sex Mai 15, 2009 16:19
Um trapezio possui bases medindo 5m e 8m e suas diagonais são bissetrizes dos angulos da base maior. Seu perimetro mede
a)20m
b)21m
c)22m
d)23m
e)24m
Bom, acho que as diagonais vão formar um triangulo isosceles na base maior. Mas ainda não consigo achar a medida dos lados obliquos ;/
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laisv11
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por Molina » Sex Mai 15, 2009 23:51
Boa noite, Lais.
Estava fazendo uma resposta bem detalhada, chegando quase no final, quando de repente fechei a janela errada.
Então vou te dar uma dica de como você pode resolver, só para nao te deixar sem resposta:
Considere os ângulos da base menor como X e os ângulos da base maior como Y. Logo X > Y, ok?
Considere também a seguinte informação: X + Y = 180°
Sabemos que a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360° (por ser um quadrilátero), logo a informação de cima é verdade: 2X + 2Y = 360°
Agora dê valores quaisquer para estes ângulos, por exemplo: X = 120° e Y = 60°
Faça a bissetriz do ângulo Y, obtendo uma diagonal.
Verifique que formou um triângulo, com os seguintes ângulos: 30°, 120° e
... ? De forma que a soma desses ângulos tem que resultar em 180°.
Qual ângulo que é o
... ?
O que você pode concluir após chegar a este ângulo?
Que triângulo que formou?
O que significa isso?
Faça um teste com outros valores de ângulos, e verifique a informação que você obtem.
Fazendo isso você chegará no lado desconhecido, sendo possível calcular o perímetro.
Qualquer dúvida coloque aqui.
Bom estudo,
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por admin » Sáb Mai 16, 2009 00:53
Olá
laisv11, boas-vindas!
É um problema bem interessante...
Se alguém encontrar uma idéia mais trivial, será bem-vinda!
Comentarei meu raciocínio para tentar ajudá-la.
Primeiramente o desenho:
Pelos dados é apenas o que sabemos inicialmente.
Partimos de que seja um trapézio qualquer.
Em outras palavras, não podemos afirmar que é um trapézio isósceles, e nem podemos afirmar que
. Vejamos...
Como os segmentos
e
são bissetrizes dos ângulos
e
, respectivamente, podemos utilizar o
teorema da bissetriz interna para os triângulos abaixo:
Triângulo
:
Triângulo
:
Daqui temos que:
Mas por Tales:
Logo:
Somente agora podemos afirmar que o trapézio é isósceles.
Sendo
a altura do trapézio, considerei as tangentes (note também que
):
Como:
Por substituição encontramos
.
Por fim, por Pitágoras:
Restando então calcular o perímetro.
Acredito que será um bom estudo "navegar" também pelos detalhes desta idéia.
Molina: quando você postou, eu já estava terminando esta edição, por isso mandei em seguida.
Até mais!
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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