[Rotações figuras] Redimensionamento de retângulo rodado

[jcarvalho]

Bom dia

Estou com o seguinte problema e peço a vossa ajuda para o resolver, entre outras tentativas já fiz uma imagem para tentar resolver o problema e vou usá-la para perceberem melhor a ideia, pois acaba por ser mais fácil de entender.



A situação é a seguinte, eu tenho um retângulo [ABCD] (img em cinzento) com as dimensões 5cm X 6cm (larg x alt), sendo que eu faço uma rotação ao retângulo de -23º, pelo ponto A (canto superior esquerdo), fazendo com que ele ocupe um maior espaço no plano (imagem amarela).

Eu pretendo que essa nova imagem (amarela):
-> Seja redimensionada e posicionada de modo a ficar como a imagem cor-de-rosa, de forma a ocupar o mesmo espaço que a imagem original (imagem cinzenta);
-> Saber a nova largura e altura da nova imagem (cor-de-rosa);
-> O comprimento dos seguintes segmentos de retas:
--> [aA], para saber quanto é que a imagem deve descer;
--> [dD], para depois conseguir centrar a nova imagem no centro da imagem original (([dD] - [Aa]) / 2).

A informação que eu tenho são as dimensões do retângulo e a rotação que o retângulo faz, tal como indicado em cima.

Existe alguma formula em que sabendo estes dados, consiga saber sempre qual o novo tamanho do retângulo e quanto é que ele tem que descer, caso a rotação seja negativa, ou deslocar-se para a direita, caso a rotação seja positiva.

Desde já o meu obrigado.

[jcarvalho]

Não há ninguém que me consiga ajudar nesta dúvida?

Alguém que dê uma ideia.

Obrigado desde já.