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Última mensagem por Janayna
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por fernandocez » Sáb Out 08, 2011 00:25
Mais uma questão do último concurso magistério RJ. Não consegui resolver.
55) A figura abaixo mostra três circulos, cada um com 10cm de raio, tangentes entre si.
Considerando raiz de 3 igual a 1,73 e Pi igual a 3,14, o valor da área sombreada, em cm², é:
a) 320 b) 330 c) 340 d) 350 e) 360 resp: 330
Eu fiz a área do círculo e encontrei 314 cm² mas a parte entre os círculos eu não tenho conhecimento prá calcular. Alguém pode me ensinar. Agradeço.
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fernandocez
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por Renato_RJ » Sáb Out 08, 2011 12:57
Grande mestre Fernando, tudo em paz ??
Temos três círculos tangentes entre si, cada um tem um raio de 10 cm, se ligarmos os centro de cada um através do ponto tangente entre eles teremos um triângulo equilátero de lado 20 cm e temos uma parte da figura sombreada dentro do triângulo.
A área do triângulo equilátero é
, então fica igual a
segundo os dados dado no problema. Agora temos que tirar a área do setor circular (pois ao subtrair a área de cada setor circular, são 3 no total, da área do triângulo equilátero teremos a
área da figura entre os círculos), como sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero são 60º, logo vamos calcular a área do setor circular usando graus, veja:
Agora, multipliquemos esse valor por 3 (pois são três círculos) e subtraímos da área do triângulo, teremos:
Agora, basta somar os 16,01 cm^2 da área sombreada com a área do círculo inferior, que é de 314 cm^2, logo você terá 330,01 cm^2, aproximadamente 330 cm^2.
Espero ter feito tudo certo e ajudado...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por fernandocez » Sáb Out 08, 2011 15:40
Obrigado Renato mais uma vez pela ajuda. Vou passar pro carderno prá entender melhor. Qualquer dúvida volto a te dar trabalho.
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fernandocez
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por fernandocez » Sex Mar 16, 2012 22:51
Caro Renato, hoje que voltei a estudar. Fiz como vc orientou e aprendi. Preciso estudar muito para passar no concurso do estado no final do ano. Obrigado pela ajuda.
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fernandocez
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Sáb Out 08, 2011 15:33
Sistemas de Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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