[Geometria plana] questão concurso 2011

[fernandocez]

Mais uma questão do último concurso magistério RJ. Não consegui resolver.

55) A figura abaixo mostra três circulos, cada um com 10cm de raio, tangentes entre si.

Considerando raiz de 3 igual a 1,73 e Pi igual a 3,14, o valor da área sombreada, em cm², é:
a) 320 b) 330 c) 340 d) 350 e) 360 resp: 330


Eu fiz a área do círculo e encontrei 314 cm² mas a parte entre os círculos eu não tenho conhecimento prá calcular. Alguém pode me ensinar. Agradeço.

[Renato_RJ]

Grande mestre Fernando, tudo em paz ??

Temos três círculos tangentes entre si, cada um tem um raio de 10 cm, se ligarmos os centro de cada um através do ponto tangente entre eles teremos um triângulo equilátero de lado 20 cm e temos uma parte da figura sombreada dentro do triângulo.

A área do triângulo equilátero é , então fica igual a segundo os dados dado no problema. Agora temos que tirar a área do setor circular (pois ao subtrair a área de cada setor circular, são 3 no total, da área do triângulo equilátero teremos a área da figura entre os círculos), como sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero são 60º, logo vamos calcular a área do setor circular usando graus, veja:



Agora, multipliquemos esse valor por 3 (pois são três círculos) e subtraímos da área do triângulo, teremos:



Agora, basta somar os 16,01 cm^2 da área sombreada com a área do círculo inferior, que é de 314 cm^2, logo você terá 330,01 cm^2, aproximadamente 330 cm^2.

Espero ter feito tudo certo e ajudado...

Abraços,
Renato.

[fernandocez]

Obrigado Renato mais uma vez pela ajuda. Vou passar pro carderno prá entender melhor. Qualquer dúvida volto a te dar trabalho.

[fernandocez]

Caro Renato, hoje que voltei a estudar. Fiz como vc orientou e aprendi. Preciso estudar muito para passar no concurso do estado no final do ano. Obrigado pela ajuda.