Determinar coordenadas

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Determinar coordenadas

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Mensagempor jptuga » Dom Set 18, 2011 10:17

Considere a família dos pontos cujas coordenadas satisfazem a equação y = 2x -1. Determine as coordenadas dos pontos desta família cuja a distância ao ponto S(-1;2) é 5.

Agradecia que me ajudassem.
jptuga
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Re: Determinar coordenadas

Mensagempor gvm » Dom Set 18, 2011 13:38

Bom, eu estou no cursinho e ainda não cheguei em geometria analítica, logo não vou lembrar da equação da circunferência.
Mas um método de resolução interessante seria vc determinar a equação da circunferência com centro no ponto S e raio igual a 5. Uma vez que todos os pontos dessa circunferência têm distância 5 do ponto S, você iguala as equações (da reta e da circunferência) e encontra os pontos em que a reta intercepta a circunferência.
Esses serão os pontos da reta cuja distância ao ponto S é 5.

Espero que dê certo.
gvm
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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