Raio da Circunferência

por **maria cleide** » Qua Ago 31, 2011 22:00

Um segmento

de 8cm é perpendicular ao diâmetro

de uma circonferência, tendo suas extremidades no diâmetro e na circunferência. O diâmetro fica, então, separado em dois segmentos cuja diferença entre eles é de 12 cm. Dessa forma, a medida do raio da circonferência é:
A-( )4cm
B-( )16cm
C-( )20cm
D-( )10cm

por **Renato_RJ** » Qui Set 01, 2011 01:54

Campeão, eu achei 10 cm como raio... Tem o gabarito para ver se acertei ?

Fiz o seguinte, se você reparar existe um triângulo ACD retângulo em A, pois como CD é o diâmetro do círculo então o ângulo Â tem 90º. Logo, usando a
relação do triângulo que diz que o quadrado da altura é igual ao produto dos lados, temos:

$AB^2 = CB \cdot BD \, \Rightarrow \, CB \cdot BD = 64$

Mas o problema nos diz que a diferença entre CB e BD é de 12 cm, logo temos:

$CB \cdot BD = 64 \, \Rightarrow \, CB = \frac{64}{BD}$
CB - BD = 12

Substituindo CB na segunda equação temos:

$\frac{64}{BD} - BD = 12 \, \Rightarrow \, 64 - BD^2 -12BD = 0$

Cujas as raízes são: -16 e 4. Como estamos lidando com medidas métricas, logo -16 não nos serve, sobrando apenas BD = 4 cm, o que nos dá um CB = 16 cm, somando CB e BD para achar o diâmetro temos CB + BD = 20 cm => raio = 10 cm.

Se cometi algum erro, me perdoe...

Abraços,
Renato.

por **maria cleide** » Qua Out 12, 2011 11:35

Está correto, obrigada.
Maria Cleide.

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