[triângulo equilátero] Questão Colégio Naval 2010

por **Joan** » Sex Jul 22, 2011 18:42

ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q(Q está entre A e C). Sabendo que o Ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será?

...bem eu fiz o desenho do enunciado que verão na figura, e nao consigo imaginar mais nada.

Imagem

http://imageshack.us/photo/my-images/808/questo3.png/

desde já grato.

por **FilipeCaceres** » Sex Jul 22, 2011 20:09

Olá Joan,

Vou lhe pedir para usar as ferramentas do fórum para postar suas figuras, veja que é simples, basta você clicar em Anexar Arquivo que fica na parte inferior esquerdo, coloquei sua figura anexada abaixo.

: CN2010.GIF (7.25 KiB) Exibido 3276 vezes

Como você já fez a figura agora basta fazer o seguinte:
1º) Faça a semelhança $\Delta CPQ\sim \Delta BQA$
$\frac{QP}{AQ}=\frac{6}{l}$

2º) Faça a semelhança $\Delta CQB\sim \Delta PQA$
$\frac{QP}{QC}=\frac{8}{l}$

Isolando AQ e QC e substituindo em:
AQ+QC=l

Você encontrará a resposta $\boxed{QP=\frac{24}{7}}$

Abraço.

por **Joan** » Sáb Jul 23, 2011 01:03

FilipeCaceres escreveu:Olá Joan,

Vou lhe pedir para usar as ferramentas do fórum para postar suas figuras, veja que é simples, basta você clicar em Anexar Arquivo que fica na parte inferior esquerdo, coloquei sua figura anexada abaixo.

CN2010.GIF

Como você já fez a figura agora basta fazer o seguinte:
1º) Faça a semelhança $\Delta CPQ\sim \Delta BQA$
$\frac{QP}{AQ}=\frac{6}{l}$

2º) Faça a semelhança $\Delta CQB\sim \Delta PQA$
$\frac{QP}{QC}=\frac{8}{l}$

Isolando AQ e QC e substituindo em:

Você encontrará a resposta $\boxed{QP=\frac{24}{7}}$

Abraço.

Amigo desde já obrigado...

mais vc faz multiplicação crusada?? para achar??

desculpe-me se a pergunta for idiota amigo mais preciso muito aprender...

desde já muitissimo grato.