Boa noite!
Necessito de um auxílio urgente nessa questão. Meu prof. já afirmou que ela cairá na prova na qual preciso recuperar nota.
Calcular o raio da base de uma lata de cerveja cilindrica de capacidade igual a 0,5 litros, de modo que o material gasto na lata seja mínimo.
Eis o que eu fiz:
500 = ?R²
?R² = 500
?R = ?500 = 22,36
R = 22,36 x 3,14 = 70,2104 cm²
Não tenho a minima firmeza de que esteja certo, porque nunca fui bem em geometria. Derivadas e integrais são fichinha perto disso.
Peço ajuda urgente, por favor!
Abraços
, onde r é o raio da base. Isto é um dos dados. O que você quer minimizar com material gasto é a área total, que é a soma de todas as áreas do cilindro: 
como função de r. Jogue na expressão da área, derive e iguale a zero para encontrar o ponto de mínimo.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)