Mostre que a área do quadrado é menor que a do hexagono

[andersontricordiano]

É dado um hexágono regular de lado l ; um quadrado tem o mesmo perímetro desse hexágono. Mostre que a área do quadrado é menor que a área do hexágono.


Por favor me expliquem essa afirmação!

[Elcioschin]

L = lado do hexágono

Área do hexágono ----> Sh = 6*L²*V3/4 ----> Sh = 1,5*V3*L² ----> Sh ~= 2,598*L²

Perímetro do quadrado = perímetro do hexágono ----> 4*a = 6*L ----> a = 1,5*L ----> a = lado do quadrado

Área do quadrado ----> Sq = a² ----> Sq = (1,5*L)² ----> Sq = 2,25*L²