OLá!!
Estou tentando fazer a questão abaixo mas, não estou conseguindo. Para falar bem a verdade, não sei provar. Já fiz alguma coisa, mas ....
Questão:
Prove que os axiomas 1,2 e 3 de Hilbert são interdependentes.
Veja o que eu já fiz:
Resolução:
Seja A , B , C e D, pontos de um modelo. Então termos como retas; {A,B}, {A,C}, {A,D}, { B,C} , { B,D} e {C,D}.
Segundo o primeiro axioma temos que por dois pontos incide uma unica reta. Agora temos que os pares ordenados {A,B}, {A,C}, {A,D}, { B,C} , { B,D} e {C,D}. satisfazem o axioma1 então, então serve. Agora devo ver ser serve para o axioma2...é isto???