Questão prova concurso - triângulo

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 14:03

Colegas tenho mais uma que não desenvolvo.

46) No triângulo ABC, AB = 3, AC = x e BC = x+1. Se o ângulo B mede 60º o valor de x é:
resp: 7

Eu desenhei um triângulo qualquer, por não ter referência do tipo do triângulo. No lado ABC com 60º, o lado adjacente coloquei x+1 e lado oposto x. Tentei fazer sen 60º = x/3. É por ai? Se eu soubesse o tipo de triângulo, ai teria certeza qual lado o ângulo de 60º taria.

por **FilipeCaceres** » Sáb Mar 26, 2011 15:02

: triangulo.GIF (1.9 KiB) Exibido 2281 vezes

Para calcular x basta fazer lei dos cossenos:
$B^2=C^2+A^2-2.C.A.cos\widehat{B}$

Substituindo os valores:
x^2=3^2+(x+1)^2-2.3.(x+1).cos60

$x^2=9+x^2+2x+1-2.3.(x+1).\frac{1}{2}$
x^2=9+x^2+2x+1-3x-3

Espero ter ajudado.

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 15:15

filipecaceres escreveu:
triangulo.GIF

Para calcular x basta fazer lei dos cossenos:
$B^2=C^2+A^2-2.C.A.cos\widehat{B}$

Substituindo os valores:

$x^2=9+x^2+2x+1-2.3.(x+1).\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado.

Ajudou sim, eu não conseguia fazer sozinho agora eu faço. É eu tenho que estudar mais. Obrigado.

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 20:10

fernandocez escreveu:
filipecaceres escreveu:
triangulo.GIF

Para calcular x basta fazer lei dos cossenos:
$B^2=C^2+A^2-2.C.A.cos\widehat{B}$

Substituindo os valores:

$x^2=9+x^2+2x+1-2.3.(x+1).\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado.

Ajudou sim, eu não conseguia fazer sozinho agora eu faço. É eu tenho que estudar mais. Obrigado.

Eu tava vendo, depende do ângulo. Se tiver no A muda toda fórmula?

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 26, 2011 20:33

Basicamente, o teorema é: um lado ao quadrado é igual a soma dos outros dois ao quadrado menos duas vezes um vezes o outro vezes cosseno do ângulo.

por **fernandocez** » Sáb Mar 26, 2011 20:52

Fantini escreveu:Basicamente, o teorema é: um lado ao quadrado é igual a soma dos outros dois ao quadrado menos duas vezes um vezes o outro vezes cosseno do ângulo.

Valeu a força. Vou procurar uns exercícios sobre a lei dos cossenos e estudar mais. Obrigado.