Vejamos como solucionar o exercício usando o caminho que eu havia indicado inicialmente. Nós usaremos
Congruência de Triângulos.
1) Qual a relação que existe entre os triângulos AGO e ADO? E entre os triângulos OEC e ODC?
Temos os triângulos retângulos AGO e ADO. Eles possuem a mesma hipotenusa (AO) e um mesmo cateto (GO=OD=r). Portanto, AG=AD. Desse modo, AGO e ADO são congruentes pelo caso LLL.
De modo análogo, OEC e ODC também são congruentes pelo caso LLL.
2) Qual é a medida de AG? E de EC?
Como ilustrou
filipecaceres, temos que AG=4-r e EC=3-r.
Agora, após respondido as duas peguntas que eu havia feito, bastava pensar um pouquinho e chegar a conclusão que (4-r)+(3-r)=AC.
Lembrando que ABC é um triângulo retângulo, que AC é a hipotenusa e os catetos são AB=4 e BC=3, teremos que AC=5. A partir daí basta montar a equação (4-r)+(3-r)=5 e continuar a solução como indicou
filipecaceres.