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por claudia » Ter Set 09, 2008 16:49
Boa tarde, Fábio
Estou com dúvida em algumas questões de geometria. Poderia me dar umas dicas??
1. Qual a razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado?
sei que o lado do quadrado tem medida
e qua a apótema do quadrado é
e que esta é a mesma medida do raio da menor circunferência. É por aí?
2. Se aumentarmos o comprimento de uma circunferência de 4cm, quanto aumentará o seu raio, em centímetros?
não sei por onde começar.
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claudia
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por admin » Ter Set 09, 2008 20:14
Olá Cláudia!
Sobre a 1ª, é por aí sim.
As medidas do lado e do apótema estão corretas!
Estou considerando a seguinte nomeação:
: raio da circunferência circunscrita
: raio da circunferência inscrita
: comprimento da circunferência circunscrita
: comprimento da circunferência inscrita
Note que o apótema é o próprio
.
Então, basta calcular:
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admin
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por admin » Ter Set 09, 2008 20:26
Para a 2ª, comece representando as expressões para os comprimentos, sendo:
: comprimento inicial da circunferência
: raio inicial da circunferência
: comprimento final da circunferência
: raio final da circunferência
Como:
Tente terminar, deixando
em função de
.
Dica: não se preocupe em racionalizar as frações!
Bons estudos!
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por claudia » Qua Set 10, 2008 11:49
Boa Tarde Fábio
Obrigada pelas dicas, deram certo.
Tenho mais duas dúvidas sobre o assunto:
1. AB é um arco da circunferência de centro O, com raio igual à medida da corda AP, A, O e B são colineares. A razão entre o comprimento de AB e o da poligonal APOB é x. Qual o valor de x? (figura 1)
Sei que C= 2
R e que
. Cada medida de AP, AO, PO e OB tem o mesmo valor:r; então APOB = 3r. Se eu fizer
não daria a resposta: 1<x
. O que fiz errado?
2. Calcule o comprimento da circunferência inscrita num quadrante de círculo de raio 2.
(figura 2)
Tenho como achar o comprimento da circunferência maior:
, mas não sei como relacioná-los ou achar o raio da menor.
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claudia
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por admin » Qua Set 10, 2008 15:06
Olá Cláudia, boa tarde!
Por favor, ao enviar somente imagens, evite o formato .DOC, mas sim .JPG ou .GIF para que elas apareçam diretamente:
Percebi que você está criando as figuras no próprio Word, tudo bem.
Mas como alternativa, quando as figuras estiverem prontas na tela, você pode utilizar a tecla "Print Screen" para copiar a imagem atual para a área de transferência, abrir seu editor de imagens favorito e colar. Recorte os trechos da figura, cole em nova imagem e salve como .JPG, por exemplo.
1) Apenas confira o valor que você estabeleceu para o arco AB;
2) Tente destacar alguns raios "interessantes" e um triângulo retângulo.
Inclusive, esta tática é muito comum em exercícios de geometria plana, ou seja, construir elementos implícitos óbvios da figura enquanto pensamos, buscar novos triângulos retângulos (com o intuito de aplicar o teorema de Pitágoras) ou outros triângulos semelhantes.
Até mais!
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por claudia » Qui Set 11, 2008 13:16
Olá Fábio!
Não sou muito boa em informática, mas vou tentar fazer o que disse.
Com relação as questões, desta vez não consegui entender suas dicas. Será que poderia acrescentar algo?
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por admin » Qui Set 11, 2008 13:35
Olá Cláudia!
1)
claudia escreveu:O que fiz errado?
A medida do arco AB.
2) Construiu raios da circunferência inscrita?
Também, construa outro raio 2 para formar um triângulo retângulo...
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por claudia » Qui Set 11, 2008 14:48
Eu entendi que o arco AB está errado, mas não sei como achar a medida correta.
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por admin » Qui Set 11, 2008 14:55
claudia escreveu:Eu entendi que o arco AB está errado, mas não sei como achar a medida correta.
Qual o perímetro de uma circunferência de raio
?
Qual a medida do arco
?
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por claudia » Qui Set 11, 2008 15:05
OK!
Valeu!
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por claudia » Qui Set 11, 2008 15:25
Fábio,
a 2ª questão ainda não consegui. Tracei outro raio 2 e raios na circunferência inscrita, formando o triângulo retângulo, mas não sei nenhuma medida dele, já que sua base não é a metade de 2.
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por admin » Qui Set 11, 2008 15:37
Cláudia, consegue enviar esta nova figura formada com suas construções?
Caso você tenha construído o mesmo triângulo retângulo que eu imagino, sabemos as medidas dos lados em função do raio da circunferência inscrita. E por Pitágoras encontramos este raio.
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por claudia » Sex Set 12, 2008 14:51
Ainda não consegui aprender como mando a figura do jeito que você falou, mas estou enviando como as outras. Prometo aprender logo! Obrigada!
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por claudia » Sex Set 12, 2008 14:56
Esqueci a figura!!
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por admin » Sex Set 12, 2008 15:05
Cláudia, esta foi a figura enviada:
- circunferencia3.jpg (6.35 KiB) Exibido 20308 vezes
Foi praticamente a mesma construção que imaginei, mas não coloquei o cateto do triângulo maior, não convém pois não temos informações sobre ele.
Pense apenas no triângulo retângulo menor formado.
O que você sabe sobre as medidas dos lados?
Para facilitar, construa outro raio da circunferência inscrita.
Ainda melhor do que utilizar Pitágoras, será considerar o quadrado formado de lado
.
Pensando na diagonal do quadrado, apenas uma equação do primeiro grau resolve o problema.
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por claudia » Sex Set 12, 2008 16:42
Sei que os catetos têm a mesma medida r, mas não sei o valor da hipotenusa.
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por claudia » Sex Set 12, 2008 16:44
Acho que descobri: seria 2-r?
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por admin » Sex Set 12, 2008 16:51
Exatamente, a hipotenusa é
, pensando pela diferença das medidas.
Agora, há duas alternativas para encontrar
.
Uma, aplicando diretamente o teorema de Pitágoras para este triângulo e resolvendo uma equação de segundo grau.
Mas a outra que comentei é mais simples, pois
também é a medida da diagonal do quadrado de lado
(equação de primeiro grau
).
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por claudia » Sex Set 12, 2008 16:57
Consegui!!!
Obrigada!!!
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por admin » Sex Set 12, 2008 17:04
Por nada!
Desculpe a "economia" nas dicas, mas preferi assim senão ficaria muito simples e você perderia o mérito da resolução.
Fica aquela recomendação: sempre acrescente na construção algo óbvio que está implícito, por exemplo, raios! "Veja" triângulos retângulos, procure-os! Depois, use semelhanças ou Pitágoras.
Bons estudos!
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i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
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