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Questão prova magisterio 2008

Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 11:39

Oi pessoal, estou mais uma vez aqui trazendo outra questão da prova que eu não consegui resolver.

56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:

Resposta: 1,2

Eu comecei fazendo o plano carteziano e traçando os pontos A, B, e C, conseguindo um triângulo ABC. Acredito que o vértice D seria o lado oposto ao vértice B (8,6) mas apartir daí não consegui progredir.
Aproveitando a pergunta. Há possibilidade de desenhar aqui? Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem? Obrigado aos amigos do Forum por isso, tenho aprendido muito mais.
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 12:06

fernandocez escreveu:56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:
Resposta: 1,2


A figura abaixo ilustra a situação.
paralelogramo.png
paralelogramo.png (26.94 KiB) Exibido 2065 vezes


Determinar a distância de D à diagonal AC é o mesmo que determinar a distância de D à reta que passa por AC. Da Geometria Analítica, sabemos que a distância entre o ponto D = (x0, y0) e a reta r : ax+by+c=0, é dada por:
\textrm{dist}(D,\, r) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

Como sabemos dois pontos da reta r, que são A=(0, 0) e C=(8, 6), podemos determinar a sua equação. Em seguida, basta aplicar a fórmula acima.

fernandocez escreveu:Há possibilidade de desenhar aqui?

Não.

fernandocez escreveu:Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem?

Sim. Para criar suas imagens, eu recomendo o programa GeoGebra, cujo um curso está disponível no meu canal no YouTube:
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 18:14

Consegui resolver usando a dica. Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"? Obrigado mais uma vez.
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 19:15

fernandocez escreveu:Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"?

Você pode usar o fato de que a reta que passa por AD é paralela a reta que passa por BC. Nesse caso, como sabemos, o coeficiente angular para as duas retas será o mesmo.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.