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Questão prova magisterio 2008

Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 11:39

Oi pessoal, estou mais uma vez aqui trazendo outra questão da prova que eu não consegui resolver.

56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:

Resposta: 1,2

Eu comecei fazendo o plano carteziano e traçando os pontos A, B, e C, conseguindo um triângulo ABC. Acredito que o vértice D seria o lado oposto ao vértice B (8,6) mas apartir daí não consegui progredir.
Aproveitando a pergunta. Há possibilidade de desenhar aqui? Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem? Obrigado aos amigos do Forum por isso, tenho aprendido muito mais.
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 12:06

fernandocez escreveu:56. Considere o paralelogramo ABCD, onde A = (0, 0), B = (6, 3) e C = (8, 6). A distância do vértice D à diagonal AC é:
Resposta: 1,2


A figura abaixo ilustra a situação.
paralelogramo.png
paralelogramo.png (26.94 KiB) Exibido 1026 vezes


Determinar a distância de D à diagonal AC é o mesmo que determinar a distância de D à reta que passa por AC. Da Geometria Analítica, sabemos que a distância entre o ponto D = (x0, y0) e a reta r : ax+by+c=0, é dada por:
\textrm{dist}(D,\, r) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

Como sabemos dois pontos da reta r, que são A=(0, 0) e C=(8, 6), podemos determinar a sua equação. Em seguida, basta aplicar a fórmula acima.

fernandocez escreveu:Há possibilidade de desenhar aqui?

Não.

fernandocez escreveu:Ou quando eu tiver uma questão que precisa do desenho eu tenho que fazer no meu computador e transferir para cá e inserir como imagem?

Sim. Para criar suas imagens, eu recomendo o programa GeoGebra, cujo um curso está disponível no meu canal no YouTube:
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 18:14

Consegui resolver usando a dica. Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"? Obrigado mais uma vez.
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Re: Questão prova magisterio 2008

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 19:15

fernandocez escreveu:Só tive dificuldade em encontrar o vértice D, fui pelo "tato". Existe outro modo prá encontrar o ponto "D"?

Você pode usar o fato de que a reta que passa por AD é paralela a reta que passa por BC. Nesse caso, como sabemos, o coeficiente angular para as duas retas será o mesmo.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.