Geometria Plana - Polígonos regulares

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Geometria Plana - Polígonos regulares

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Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor claudia » Sex Set 05, 2008 17:37

Boa tarde, Fábio
Estou com dúvida em uma questão:
A secção transversal de um maço de cigarros é um retângulo que acomoda exatamente os cigarros, como na figura. Se o raio dos cigarros é r, as dimensões do retângulo são?
sei que o comprimento desse retângulo corresponde a 14r, mas não estou conseguindo encontrar a altura, já que parte de um raio se encontra com outro. Como faço?
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claudia
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Re: Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor admin » Sex Set 05, 2008 18:38

maco_de_cigarros.jpg
maco_de_cigarros.jpg (7.62 KiB) Exibido 10350 vezes


Olá Cláudia, boa tarde!

Não há uma única forma, mas, unindo os centros das circunferências com segmentos de retas, represente um triângulo equilátero (grande, com 6 centros), ou um par (triângulos pequenos, com 3 centros cada). Em seguida, pense na altura dele(s).

Lembrando que não é necessário decorar a "fórmula" para altura de um triângulo equilátero, basta aplicar o teorema de Pitágoras (pois a altura divide o triângulo equilátero em um par de triângulos retângulos).


Espero ter ajudado!
Bons estudos.
Fábio Sousa
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Re: Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor claudia » Sex Set 05, 2008 20:10

Consegui!! Obrigada! :lol:
claudia
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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