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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 13:12
Considerando como comprimento da secante AB a variavel "X", e o comprimento da flecha FF' a variavel "Y", qual seria a equação para determinar o raio da circunferencia?
Grato
Fred.
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freddrago
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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 22:08
Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
desta forma temos o triangulo ACF' e outros dois triangulos semalhantes, AFF' e ACF, que representarei da seguinte forma:
AC = a
CF' = b
F'A = c
AF = x/2
FF' = y
F'A = c
AC = a
CF = e
AF = x/2
pelo teorema de tales, e por algum motivo estou errando aqui teriamos:
a/b = (X/2)/y = a/e
b/c = y/c = e/(x/2)
a/c = (x/2)/c = a/(x/2)
e por Pitagoras, temos:
substituindo em
considerando:
- Não sei se esta redução é coerente. é aqui que estou travando...
se alguem puder ajudar....
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freddrago
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por Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 22:41
Boa noite Fred, tudo em paz ??
Seguinte, no seu desenho você desenhou uma corda indo do ponto C ao ponto A e depois outra que ia do ponto A ao ponto F'. Beleza, reparou que esse segmento CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
Logo, usando as suas definições:
Mas, como o ângulo CÂF' é reto e o segmento AF mede
então teremos um triângulo retângulo CAF onde:
Fazendo CF = CF (meio obvio essa):
Se houver erros, me perdoe, posso ter escorregado em alguma definição por aí... rss...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por LuizAquino » Qui Fev 17, 2011 07:56
freddrago escreveu:Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
- circulo_2.jpg (6.29 KiB) Exibido 3685 vezes
Correção: A
hipotenusa deve ser igual ao diâmetro e não o cateto.
Para ser mais preciso, só podemos inscrever um triângulo retângulo em uma circunferência se a hipotenusa dele for igual ao diâmetro da circunferência. Isso deve-se ao fato apontado pelo colega Renato.
Renato_RJ escreveu:(...) reparou que esse arco CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo. Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
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por Renato_RJ » Qui Fev 17, 2011 08:06
LuizAquino escreveu:No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo.
Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
Sabia que eu tinha esquecido alguma coisa.. Hehhehe.. Muito obrigado Luiz
Eu tinha esquecido completamente da relação métrica....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por freddrago » Qui Fev 17, 2011 16:39
Muito obrigado...
estava fazendo uma lambança só...
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freddrago
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Assunto:
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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