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Questão prova magisterio 2007

Questão prova magisterio 2007

Mensagempor fernandocez » Seg Fev 14, 2011 17:21

Oi pessoal, mais uma que eu não consigo resolver. Essa é do concurso para magistério 2007. Eu fiz licenciatura em matemática mas acho que sou muito fraco. Preciso estudar muito pra passar no concurso.

O segmento AB é uma corda de uma circunferência de centro O. Prolongando AB de um comprimento BC igual ao raio da circunferência, verifica-se que o ângulo BCO mede 24º. Então, o ângulo AOC mede:

Eu fiz o seguinte: fiz um circulo, tracei a corda AB fiz o prolongamento BC igual ao raio. Tracei do centro O até ponto A e tracei até o ponto C. Apareceu um triangulo AOC. Nesse triangulo tem um ângulo de 24º em C e mais dois x+y=156, x+y+24=180º, ok? Agora eu não consigo continuar. Agradeço quem puder ajudar.
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Re: Questão prova magisterio 2007

Mensagempor LuizAquino » Seg Fev 14, 2011 19:57

A figura abaixo ilustra o exercício.
circunferencia.png
circunferencia.png (35.58 KiB) Exibido 1218 vezes


Note que os triângulos AOB e OBC são isósceles. Além disso, temos que A\hat{B}O é um ângulo externo do triângulo OBC. Sendo assim, B\hat{O}C \equiv B\hat{C}O e ambos medem 24°; O\hat{A}B \equiv O\hat{B}A e ambos medem 48°.

Do triângulo AOC temos que (x+24°)+48º+24°=180°, de onde obtemos que x=84°. Portanto, o ângulo AÔC mede 108°.


fernandocez escreveu:Preciso estudar muito pra passar no concurso.

Para revisar os conteúdos do ensino fundamental e médio, indico para você os vídeos do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.