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Mensagempor jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 15:07

pense em um número.
adicione 2
multiplique por 3
adicione 9
multiplique por 2
divida por 6
subtraia o número co que você começou
o resultado é 5

a questão pede para explicar o porquê da tal ''mágica''.

bem eu fiz as contas considerando que o número inicial seria x e no final desta daria o x+5 que como no último item pede para subrair o número inicial sempre vais restar o número 5. qual a explicação desta questão?
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Re: problemas

Mensagempor jose henrique » Sáb Fev 12, 2011 15:18

eu não sei se seria isso, pois vi aqui num teorema que qualquer número maior que dois pode ser decomposto em fatores primos, mas não é o caso visto que existe números na relação que não são primos
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Re: problemas

Mensagempor Neperiano » Sáb Fev 12, 2011 16:43

Ola

Não sei exatamente o porque disso, tipo ah porque tem numero primo, mas posso afirmar que isso não é nenhuma façanha porque se voce utilizar o 0 ou o 99, sempre no final ira ter q diminuir esse numero no final, no caso do 0 ja dara 5, ou seja ele criou uma formula para sempre dar 5 no final, o curioso eh q os numeros ali são ou primos 2 e 3, ou divisiveis por 2 e 3, deve ter a ve com isso.

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Re: problemas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 12, 2011 16:53

Para desvendar a "mágica", basta considerar um número inicial n e perceber que após todas as operações sempre sobrará 5.

pense em um número.
n

adicione 2
n + 2

multiplique por 3
3(n + 2)

adicione 9
3(n + 2) + 9


multiplique por 2
2[3(n + 2) + 9]

divida por 6
\frac{2[3(n + 2) + 9]}{6}

subtraia o número com que você começou
\frac{2[3(n + 2) + 9]}{6} - n

o resultado é 5
De fato, simplificando a última expressão:
\frac{2[3(n + 2) + 9]}{6} - n = \frac{6(n + 2) + 18}{6} - n = (n + 2) + 3 - n = 5

O "truque" é que as operações foram escolhidas de modo a se cancelarem. Isto é, perceba que multiplicamos por 6 e dividimos por 6. Além disso, nós somamos e subtraímos o número com que começamos.
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Re: problemas

Mensagempor Neperiano » Sáb Fev 12, 2011 19:09

Ola

Ate pode ser isso, mas tem haver com esta ordem porque se eu colocar ao inves de 5, 4 ja não da certo

Escolha um numero

adicione 3

multiplique 2

adicione 6

Diminua pelo numero q começo

divida por 6

O resultado se eu usar o numero 0 da 2, se eu usar 10 da -4,6666

Ou seja, tenque ser 5 por algum motivo

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Re: problemas

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 12, 2011 23:31

Com certeza a ordem importa. Basta ver o passo-a-passo que postei antes.

Podemos fazer várias brincadeiras como essa. Vejamos outro exemplo.

  • Pense em um número
  • Adicione 4
  • Multiplique por 6
  • Adicione 24
  • Multiplique por 2
  • Divida por 12
  • Subtraia o número que você pensou
  • Você obteve 8!
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Re: problemas

Mensagempor Neperiano » Dom Fev 13, 2011 15:21

Ola

Sim sim, havia feito com outros numeros e fechou, mas a questão é porque esta ordem, porque se eu bota um adicione ao inves de multiplicar, ou se tirar ou aumentar não da.

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Re: problemas

Mensagempor LuizAquino » Dom Fev 13, 2011 17:02

Note que no primeiro exemplo, foi multiplicado por 3 e depois por 2. O que é o mesmo que multiplicar por 6 nesse caso. Daí a divisão por 6, para poder desfazer as multiplicações.

Já no segundo exemplo, foi multiplicado por 6 e depois por 2. O que é o mesmo que multiplicar por 12 nesse caso. Daí a divisão por 12, para poder desfazer as multiplicações.

Esse é basicamente o truque: escolher a ordem das operações de forma que as duas multiplicações sejam desfeitas pela divisão.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D