quadriláteros

por **fttofolo** » Sex Jan 28, 2011 21:33

Seja um quadrilátero ABCD e um paralelogramo formado pelos pontos médios de seus vértices MNPQ e os lados do paralelogramos MNPQ medem 4 e 3,5 cm. Qual a medida das diagonais do quadrilátero ABCD?
Ver figura

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Sei que a resposta vai ser 7 e 8cm. O que estou com dúvidas é de como provar isso usando o semelhança de triângulos e propriedades de paralelogramos.

por **VtinxD** » Sex Jan 28, 2011 23:04

Lembre-se que o segmento PQ é na verdade o segmento que liga dois pontos médios e que esse segmento é paralelo ao segmento AC,como esses dois triângulos são semelhantes, LAL(Lado-ângulo-lado),visto que seus lados são proporcionais pode ser aplicada a semelhança entre QDP e ACD.
$\frac{QD}{AD}=\frac{QP}{AC} \Rightarrow \frac{\frac{AD}{2}}{AD}=\frac{QP}{AC} \Rightarrow AC=2(QP) \Rightarrow AC=8$
O mesmo se aplica para o outro triângulo.
Espero ter ajudado.

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