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quadriláteros

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Mensagempor fttofolo » Sex Jan 28, 2011 21:33

Seja um quadrilátero ABCD e um paralelogramo formado pelos pontos médios de seus vértices MNPQ e os lados do paralelogramos MNPQ medem 4 e 3,5 cm. Qual a medida das diagonais do quadrilátero ABCD?
Ver figura
imagem.JPG
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Sei que a resposta vai ser 7 e 8cm. O que estou com dúvidas é de como provar isso usando o semelhança de triângulos e propriedades de paralelogramos.
fttofolo
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Re: quadriláteros

Mensagempor VtinxD » Sex Jan 28, 2011 23:04

Lembre-se que o segmento PQ é na verdade o segmento que liga dois pontos médios e que esse segmento é paralelo ao segmento AC,como esses dois triângulos são semelhantes, LAL(Lado-ângulo-lado),visto que seus lados são proporcionais pode ser aplicada a semelhança entre QDP e ACD.
\frac{QD}{AD}=\frac{QP}{AC} \Rightarrow \frac{\frac{AD}{2}}{AD}=\frac{QP}{AC} \Rightarrow AC=2(QP) \Rightarrow AC=8
O mesmo se aplica para o outro triângulo.
Espero ter ajudado.
VtinxD
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}