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[perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

[perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

Mensagempor claudia » Qua Ago 13, 2008 17:22

Questão 1:O perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura é 18 cm. Os lados desses triângulo são?
Sei que a + b + c = 18 e h = 3 Já fiz o triângulo e marquei a altura, mas não sei como montar a fórmula de Pitágoras nele. Pode me ajudar?
Questão 2: Considere um triângulo isósceles inscrito em uma circunferência. Se a base e a altura medem 8 cm, então o raio dessa circunferência mede?
Fiz o desenho, marquei a altura, marquei os outros raios que partem dos vértices inferiores mas não sei como encontrar a altura desse novo triângulo. Como proceder?
claudia
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Re: Geometria Plana

Mensagempor admin » Qua Ago 13, 2008 17:48

Olá Cláudia, seja bem-vinda!

Apenas para registrar as sugestões que escrevi no chat:

fabiosousa escreveu:Sugestão para a 1ª questão) nomeie os lados (apenas duas incógnitas para as medidas); trace a altura; veja que a medida da base de cada novo triângulo retângulo é metade da medida da base do triângulo isósceles.
Por Pitágoras temos uma equação do sistema e outra pelo perímetro.

Sugestão para a 2ª) no desenho, além da circunferência e do triângulo isósceles, marque o centro da circunferência e trace a altura. Trace também mais dois raios, até os vértices da base. Identifique a altura dos novos triângulos retângulos e aplique Pitágoras.


Como disse na sugestão 1, melhor considerar apenas duas incógnitas para os lados.
No desenho, viu como a altura traçada divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos?
Pois então, a medida da base de cada triângulo retângulo é metade da medida da base do triângulo isósceles. Aplicando o teorema de Pitágoras você terá uma equação com duas incógnitas. Juntamente com a outra equação dada pelo perímetro, você resolve um sistema linear.

Sobre a altura dos novos triângulos na questão 2, pense por diferença, em função do raio.
Olhe para o segmento todo da altura 8 do triângulo isósceles e pergunte-se: qual a relação entre a altura maior, a altura menor e o raio? O objetivo depois será aplicar o teorema de Pitágoras em um destes triângulos retângulos, tendo apenas o raio como incógnita.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: [perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

Mensagempor claudia » Qui Ago 14, 2008 00:51

Fábio, obrigada pelas dicas. A primeira já consegui. Tentarei a segunda.
claudia
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Re: [perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

Mensagempor claudia » Qui Ago 14, 2008 15:38

Valeu!! Claudia
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Re: [perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

Mensagempor admin » Qui Ago 14, 2008 16:30

Olá Cláudia, boa tarde.
Espero que tenha conseguido a segunda também.
Comente qualquer dúvida.

Até mais!
Fábio Sousa
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Re: [perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

Mensagempor claudia » Qui Ago 14, 2008 18:30

Consegui. Assim que consegui enviei uma mensagem. Valeu!!!
Claudia
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?