[perímetro; raio; sistema; Pitágoras] Geometria Plana

por **claudia** » Qua Ago 13, 2008 17:22

Questão 1:O perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura é 18 cm. Os lados desses triângulo são?
Sei que a + b + c = 18 e h = 3 Já fiz o triângulo e marquei a altura, mas não sei como montar a fórmula de Pitágoras nele. Pode me ajudar?
Questão 2: Considere um triângulo isósceles inscrito em uma circunferência. Se a base e a altura medem 8 cm, então o raio dessa circunferência mede?
Fiz o desenho, marquei a altura, marquei os outros raios que partem dos vértices inferiores mas não sei como encontrar a altura desse novo triângulo. Como proceder?

por **admin** » Qua Ago 13, 2008 17:48

Olá Cláudia, seja bem-vinda!

Apenas para registrar as sugestões que escrevi no chat:

fabiosousa escreveu:Sugestão para a 1ª questão) nomeie os lados (apenas duas incógnitas para as medidas); trace a altura; veja que a medida da base de cada novo triângulo retângulo é metade da medida da base do triângulo isósceles.
Por Pitágoras temos uma equação do sistema e outra pelo perímetro.

Sugestão para a 2ª) no desenho, além da circunferência e do triângulo isósceles, marque o centro da circunferência e trace a altura. Trace também mais dois raios, até os vértices da base. Identifique a altura dos novos triângulos retângulos e aplique Pitágoras.

Como disse na sugestão 1, melhor considerar apenas duas incógnitas para os lados.
No desenho, viu como a altura traçada divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos?
Pois então, a medida da base de cada triângulo retângulo é metade da medida da base do triângulo isósceles. Aplicando o teorema de Pitágoras você terá uma equação com duas incógnitas. Juntamente com a outra equação dada pelo perímetro, você resolve um sistema linear.

Sobre a altura dos novos triângulos na questão 2, pense por diferença, em função do raio.
Olhe para o segmento todo da altura 8 do triângulo isósceles e pergunte-se: qual a relação entre a altura maior, a altura menor e o raio? O objetivo depois será aplicar o teorema de Pitágoras em um destes triângulos retângulos, tendo apenas o raio como incógnita.

Bons estudos!