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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por ronie_mota » Qua Jul 23, 2008 19:39
;/;Olá outra vez!
Uma vez um professor meu passou o desafio de descobrir um jeito de escrever uma função que defina um triângulo pitagórico. Desde então eu venho tentando "criar" (não sei se já inventaram, mas devem ter feito isso) essa "fórmula". Pois é. Eu consegui! Mas não sei se está certo.
Um triângulo cujos catetos não iguais em tamanho, pois se trata de um triângulo pitagórico. As suas dimensões são valores naturais pelo mesmo motivo.
Cateto 1 ->
Cateto 2 ->
Hipotenusa - >
Onde
é diferente de
,
e
Então apliquei o teorema de pitágoras:
´
-> daí eu tratei como uma equação do 2º grau de variável
.
.
. (está com problema)
resolvendo tudo eu achei
Depois disso eu fui experimentando valores de m e de n para ver os resultados e consegui descobrir: se
, então o triângulo concerteza será pitagórico porque essa diferença representa um "múltiplo do triângulo original". Ex.:
Triângulo retângulo: catetos: 6 e 8, hipotenusa 10 é "múltiplo" (semelhante) pois, é o mesmo que multiplicar por 2 os valores do triângulo pitagórico: catetos: 3 e 4, hipotenusa 5. Nesse caso
E fica dependendo somente do valor m. Então fica assim:
Mas a raiz precisa ter um resultado natural daí
só pode admitir esses valores->
. Se m adquirir estes valores teremos um triângulo pitagórico.
Porém a equação admite dois resultados: um positivo e outro negativo (pois
), então a equação fica desse jeito.
. Agradeço a sua paciência por ter lido até aqui. E queria que você comentasse. Obrigado.
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ronie_mota
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por admin » Qui Jul 24, 2008 21:06
Olá, boa tarde.
O assunto não é tão simples quanto parece.
Pela desigualdade triangular, também vale destacar que
.
Os registros históricos mais antigos já citam uma tábula conhecida como
Plimpton 322, escrita no período Babilônico Antigo, aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C., onde apareciam vários
ternos pitagóricos, sugerindo já o conhecimento de alguma teoria relacionada a estes números.
Quando o único fator inteiro positivo comum aos elementos do terno pitagórico é a unidade, temos um terno
primitivo. Por exemplo, os múltiplos do "triângulo original" que você citou, não são primitivos.
Um problema cuja solução é atribuída aos matemáticos gregos, muitos séculos após a tábula Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos pitagóricos primitivos
são dados parametricamente por:
se e somente se
e
são primos entre si.
Assim, para
e
, obtemos o terno primitivo
,
e
.
Como você perceberá, há vários modos de se pensar sobre o assunto, há muitas relações com outros temas da matemática é e necessário um amplo conhecimento em teoria dos números para lidar com estes diversos aspectos. Meus comentários não almejam aprofundamento, mas de forma humilde, apenas sugiro que é pretensão pensar em criação de algo inédito sobre o assunto neste momento.
Eis um resumo interessante sobre a teoria:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triplePesquise também sobre algo interessante relacionado, o
último teorema de Fermat.
Bons estudos!
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admin
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por ronie_mota » Dom Jul 26, 2009 16:56
Obrigado por responder.
Mais uma coisa. Com o tempo descobri algo interessante sobre isso.
Seja um triângulo retângulo cujos catetos medem
,
e a hipotenusa
.
Onde
,
e
são os n-ésimos termos de progressões diferentes definidas por:
ou então
onde
Assim se queremos o "1º triângulo pitagórico", é só fazer
"2º triângulo"
"3triângulo"
E todas respostas não contrariam o Teorema de Pitágoras
Não sei se existem essas expressões para os Triângulos Pitagóricos. Talvez posso ter descoberto algo (VIVA!) (risadas). Não são citações! Descobri com muito trabalho!
Bom. Obrigado novamente.
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ronie_mota
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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