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Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor gustavoluiss » Seg Dez 13, 2010 08:33

Calcule a medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo :

A base maior mede 20 e a base menor mede 15 e o lado não paralelo mede 18,ele pede o raio.

Sei que , se um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência, a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois.
Intão eu acho o valor do lado perpendicular as duas bases: 17 .....
Daí como eu acho o raio ?

Obg a todos q ajudarem..... :-D
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Re: Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor MarceloFantini » Seg Dez 13, 2010 15:59

Não conheço esse teorema, você tem alguma demonstração?

Você tem algum desenho?
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Re: Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor gustavoluiss » Seg Dez 13, 2010 16:51

po é facil demonstrar só por semelhança de triangulos,mais o desenho é so desenhar um trapezio retangulo
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Re: Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor gustavoluiss » Ter Dez 14, 2010 11:42

alguém sabe resolver ?
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Re: Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor DanielRJ » Ter Dez 28, 2010 19:17

Olá amigo blz. to vendo que o topico ja está meio que ultrapassado mas vou somente pra dar uma esquentada na mente.vou responde-lá.
depois de dar uma bizurada na imagem aplique pitágoras e achará o raio qualquer duvida poste aqui.
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Re: Medida do raio do círculo inscrito no trapézio retângulo

Mensagempor gustavoluiss » Ter Dez 28, 2010 19:21

maneiro,já tinha passado meus estudos desta matéria mais foi bom relembrar ....
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}