Problema sobre Circunferência

por **Cleyson007** » Dom Jun 29, 2008 01:18

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo?
Estou com alguns exercícos de matemática para resolvê-los, e gostaria de saber se o que se segue está correto.
**As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas
ao equador e em pontos diametralmente opostos
no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual
a 6 370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de
Quito, voando em média a 800 km/h, descontando
as paradas de escalas, chega a Cingapura em aproximadamente:
a) a) 16 horas. c) 25 horas. e) 36 horas.
b) 20 horas. d) 32 horas.

Bom... eu resolvi do seguinte modo: ****Tomando como base que o globo terrestre é uma circunferência, e que me deram o valor do raio dessa circunferência, procurei encontra o diâmetro da mesma, pela fórmula : D=2.r

. No meu modo de pensar o diâmetro e a distância são a mesma coisa, então encontrando o comprimento, joguei na seguinte fórmula, para achar o tempo que se pede: ${V}_{m}=\Delta s/\Delta t$ .

Da 1ª fórmula encontrei o valor de D= 13740.
Jogando na 2ª encontrei o valor de 15,925 horas.
Como o enunciado fala que o resultado é "aproximadamente", marquei a letra a como correta.
Está correto o raciocínio?
Tenha um ótima noite.
Que Deus lhe abençoe.

por **admin** » Dom Jun 29, 2008 01:39

Olá Cleyson, boa noite, tudo bem!

A distância do trajeto não é o diâmetro.
Como os pontos são diametralmente opostos, a distância é a metade do perímetro, considerando o globo uma esfera aproximada.
Consideramos um disco obtido pela seção que passa pelos dois pontos e pelo centro.
O perímetro de uma circunferência de raio

é $2\pi R$ .
A citação sobre o valor aproximado é pelo $\pi$ que aparece na conta.
Você deverá obter a alternativa (c).

Comente qualquer dúvida!

por **Cleyson007** » Ter Jul 01, 2008 00:32

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite, tudo bem!

A distância do trajeto não é o diâmetro.
Como os pontos são diametralmente opostos, a distância é a metade do perímetro, considerando o globo uma circunferência aproximada.
O perímetro de uma circunferência de raio é $2\pi R$ .
A citação sobre o valor aproximado é pelo $\pi$ que aparece na conta.
Você deverá obter a alternativa (c).

Comente qualquer dúvida!

Do modo que você me passou, eu consegui resolver, encontrando a alternativa c como resposta.
Mas, o importante para mim é entender o raciocínio da questão... eu tinha quase toda certeza que estava certo

. Se não estiver pedindo demais: "Tem como me explicar de novo, o porque de não poder jogar naquela fórmula que coloquei?".
Desde já agradeço.
Tenha uma boa noite!!!

por **admin** » Ter Jul 01, 2008 05:39

Olá Cleyson!

Veja pela figura que o trajeto do vôo é o arco entre as cidades C_1

e

. E não o segmento de reta C_1OC_2

.
Em outras palavras, o avião "contorna" o globo, por isso o trajeto é a metade do perimetro da circunferência considerada.
Para que o trajeto fosse o diâmetro, o avião teria que "atravessar" a Terra, em linha reta, passando pelo centro.

E sabemos que é metade do perímetro pois as cidades estão diametralmente opostas, ou seja, a distância do deslocamento E_1C_1

é a mesma do E_2C_2

, onde

,

são pontos do equador.

Espero ter ajudado!

por **Cleyson007** » Dom Ago 24, 2008 17:25

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson!

circunferencia.jpg

Veja pela figura que o trajeto do vôo é o arco entre as cidades e . E não o segmento de reta .
Em outras palavras, o avião "contorna" o globo, por isso o trajeto é a metade do perimetro da circunferência considerada.
Para que o trajeto fosse o diâmetro, o avião teria que "atravessar" a Terra, em linha reta, passando pelo centro.

E sabemos que é metade do perímetro pois as cidades estão diametralmente opostas, ou seja, a distância do deslocamento é a mesma do , onde , são pontos do equador.

Espero ter ajudado!