Retângulo

por **Roberta** » Qui Jun 19, 2008 18:07

OLá! sou nova no forum...
Estou quebrando a cabeça pra resolver este exercício de mat que uma criança de 5 anos (ai que vergonha) resolve no 1 dia de aula!Será que alguém pode me ajudar? Sei que aprendi isso... Existe até uma fórmulazinha que relaciona perímetro com área e acho que ela serviria pra resolver ... mas ... quem diz que me lembro!?

Plz, como tenho mttta dificuldade em mat e vcx aqui resolvem questões complexas, podem me mostrar o caminho + fácil pra chegar na resposta?

Obrigada!!

segue o exercício facinho...
O enunciado abaixo refere-se às questões de nos 11 e 12.

Um retângulo tem área igual a 120 dm2. Esse retângulo sofre redução de 20% em sua altura. A fim de que a área do retângulo permaneça inalterada, a base sofre acréscimo.

11

É correto afirmar que esse acréscimo corresponde a

(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 35%

12

Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?

(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

por **admin** » Qui Jun 19, 2008 19:06

Olá Roberta, boa tarde, seja bem-vinda!

Não se preocupe tanto com as "fórmulas", pois somente o entendimento do exercício conduz à resolução.

Neste caso, os pré-requisitos são: noção de porcentagem; saber que área do retângulo é o produto das medidas da base pela altura; e no final, saber que o perímetro do retângulo é a soma das medidas dos 4 lados.

Não há apenas um modo de resolver, especialmente o 12, pois há a alternativa de resolver com um sistema linear (duas equações e duas incógnitas) para encontrar as medidas dos lados.
Mas, ao resolver o sistema, obtemos uma equação do segundo grau, então, surge um novo pré-requisito que é resolver esta equação, podendo ser com a "fórmula de Bhaskara".
Como eu resolvi das duas maneiras e você pergunta pelo caminho mais fácil, posso dizer que utilizando apenas porcentagem nos dois casos, com o produto da área, é mais simples.

Para começar, no retângulo, chamemos de:

: a medida da altura;

: a medida da base (largura);

a_2

: a medida da altura, após alteração;
l_2

: a medida da largura, após alteração.

Do enunciado, podemos escrever o seguinte:

$a\cdot l = 120 \;\;\;(I)$

E mantendo a mesma área para as novas medidas, após as alterações:
$a_2 \cdot l_2 = 120 \;\;\;(II)$

Da redução de 20% na altura, a nova altura a_2

fica com 80% da original, ou seja:
$a_2 = 0,8\cdot a$

Reescrevendo a equação (II)

, substituindo a_2

:
$\underbrace{0,8\cdot a}_{=a_2} \cdot l_2 = 120 \;\;\; (III)$

Das equações (I)

e

:
$a \cdot l = 0,8\cdot a \cdot l_2$

aqui, dividimos os dois membros da equação por :

$\cancel{a} \cdot l = 0,8\cdot \cancel{a} \cdot l_2$

$l = 0,8\cdot l_2$

$l_2 = \frac{l}{0,8} = \frac{l}{\frac{8}{10}} = \frac{10}{8}l = \frac54 l = 1,25l$

Ou seja, 1,25l

, significa 25% de acréscimo sobre

.

Para resolver o próximo exercício, como comentado, a maneira mais simples é encontrar os valores de

e

, considerando a alteração percentual, resolvendo apenas equações do primeiro grau.

Resolvendo esta, você encontra o valor de

:

E com esta outra, calcula o valor de

:

Com os valores de

e

, o perímetro

será (soma dos lados):
p = l + a + l + a

ou

Bons estudos! Comente as dúvidas...
Espero ter ajudado!

por **Roberta** » Qui Jun 19, 2008 20:10

Oi Fábio,
Mto obrigada. Mesmo! :-)

Roberta!!!

P.S: para quem quiser o gabarito: 11 C 12 D

por **Roberta** » Qui Jun 19, 2008 21:44

Fábio,
vou recomendar o forum para a minha lista de grupos do Yahoo...rs :idea:

Sabe como é... quem estuda pra concurso sabe mto direito, ptg.... mas tsk... tem a maior dificuldade em matemática.. heheh

Roberta

por **admin** » Qui Jun 19, 2008 22:35

OK Roberta, obrigado.
Apenas atenção para as regras do fórum.

Até mais!

por **Moncat** » Ter Out 20, 2009 07:04

Caro professor,

Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?

12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

obrigada,

por **Molina** » Ter Out 20, 2009 15:28

Moncat escreveu:Caro professor,

Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?

12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

obrigada,

Boa tarde.

Se a questão 11 você entendeu, então tudo bem, porque usaremos ela para resolver a 12.

Como ele disse que a redução da altura de 20% é igual a 2dm, temos que:

$20\%=2\Rightarrow 100\%=10$ (ou seja, 10 é a altura total do retângulo).

No item 11, teríamos que a largura aumentaria 25%, ou seja, pelo enunciado 25% é igual a 3dm:

$25\%=3\Rightarrow 100\%=12$ (ou seja, 12 é a largura total do retângulo).

Com isso temos um retângulo de 10dm x 12dm.
Fica fácil agora achar o perímetro, que é a soma de todos os lados.

:y:

por **betozigaib** » Ter Jan 05, 2010 23:22

Na questão 12 gostaria de saber da onde saiu o 120 do enunciado??

por **MarceloFantini** » Ter Jan 05, 2010 23:37

Boa noite!

O valor 120 é um dado do enunciado, sem o qual não poderíamos resolver.

Um abraço.

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