Retângulo

[Roberta]

OLá! sou nova no forum...
Estou quebrando a cabeça pra resolver este exercício de mat que uma criança de 5 anos (ai que vergonha) resolve no 1 dia de aula!Será que alguém pode me ajudar? Sei que aprendi isso... Existe até uma fórmulazinha que relaciona perímetro com área e acho que ela serviria pra resolver ... mas ... quem diz que me lembro!?

Plz, como tenho mttta dificuldade em mat e vcx aqui resolvem questões complexas, podem me mostrar o caminho + fácil pra chegar na resposta?

Obrigada!!

segue o exercício facinho...
O enunciado abaixo refere-se às questões de nos 11 e 12.

Um retângulo tem área igual a 120 dm2. Esse retângulo sofre redução de 20% em sua altura. A fim de que a área do retângulo permaneça inalterada, a base sofre acréscimo.

11

É correto afirmar que esse acréscimo corresponde a

(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 35%

12

Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?

(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

[admin]

Olá Roberta, boa tarde, seja bem-vinda!

Não se preocupe tanto com as "fórmulas", pois somente o entendimento do exercício conduz à resolução.

Neste caso, os pré-requisitos são: noção de porcentagem; saber que área do retângulo é o produto das medidas da base pela altura; e no final, saber que o perímetro do retângulo é a soma das medidas dos 4 lados.

Não há apenas um modo de resolver, especialmente o 12, pois há a alternativa de resolver com um sistema linear (duas equações e duas incógnitas) para encontrar as medidas dos lados.
Mas, ao resolver o sistema, obtemos uma equação do segundo grau, então, surge um novo pré-requisito que é resolver esta equação, podendo ser com a "fórmula de Bhaskara".
Como eu resolvi das duas maneiras e você pergunta pelo caminho mais fácil, posso dizer que utilizando apenas porcentagem nos dois casos, com o produto da área, é mais simples.


Para começar, no retângulo, chamemos de:
: a medida da altura;
: a medida da base (largura);

: a medida da altura, após alteração;
: a medida da largura, após alteração.

Do enunciado, podemos escrever o seguinte:



E mantendo a mesma área para as novas medidas, após as alterações:


Da redução de 20% na altura, a nova altura fica com 80% da original, ou seja:


Reescrevendo a equação , substituindo :


Das equações e :

aqui, dividimos os dois membros da equação por :

Ou seja, , significa 25% de acréscimo sobre .


Para resolver o próximo exercício, como comentado, a maneira mais simples é encontrar os valores de e , considerando a alteração percentual, resolvendo apenas equações do primeiro grau.

Resolvendo esta, você encontra o valor de :


E com esta outra, calcula o valor de :


Com os valores de e , o perímetro será (soma dos lados):


ou



Bons estudos! Comente as dúvidas...
Espero ter ajudado!

[Roberta]

Oi Fábio,
Mto obrigada. Mesmo!

Roberta!!!

P.S: para quem quiser o gabarito: 11 C 12 D

[Roberta]

Fábio,
vou recomendar o forum para a minha lista de grupos do Yahoo...rs

Sabe como é... quem estuda pra concurso sabe mto direito, ptg.... mas tsk... tem a maior dificuldade em matemática.. heheh

Roberta

[admin]

OK Roberta, obrigado.
Apenas atenção para as regras do fórum.

Até mais!

[Moncat]

Caro professor,

Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?

12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

obrigada,

[Molina]

Caro professor,

Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?

12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43

obrigada,

Boa tarde.

Se a questão 11 você entendeu, então tudo bem, porque usaremos ela para resolver a 12.

Como ele disse que a redução da altura de 20% é igual a 2dm, temos que:

(ou seja, 10 é a altura total do retângulo).

No item 11, teríamos que a largura aumentaria 25%, ou seja, pelo enunciado 25% é igual a 3dm:

(ou seja, 12 é a largura total do retângulo).

Com isso temos um retângulo de 10dm x 12dm.
Fica fácil agora achar o perímetro, que é a soma de todos os lados.

[betozigaib]

Na questão 12 gostaria de saber da onde saiu o 120 do enunciado??

[MarceloFantini]

Boa noite!

O valor 120 é um dado do enunciado, sem o qual não poderíamos resolver.

Um abraço.