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Última mensagem por Janayna
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por JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 09:34
Bom dia pessoal do Ajuda Matemática!
Venho por meio deste postar dois exercícios de geometria que não consegui resolver por completo. Desde já aprecio a ajuda.
[1º] (FUVEST-SP) Na figura a seguir, a reta
passa pelo ponto T = (0, 1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo ? (alfa) com o semi-eixo Ox (0º<?<90º) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta
nos ponto A e B, respectivamente.
Figura:
http://img689.imageshack.us/img689/4750/questo1p.jpgDetermine a área do triângulo ?TAB em função de ?.
[2º] (Cefet-MG) No triãngulo ABC, um segmento MN paralelo a BC divide o triângulo em duas regiões de mesma área, conforme a figura.
Figura:
http://img816.imageshack.us/img816/1975/questo2.jpgCalcule então a razão AM/AB.
Grato.
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JoaoGabriel
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por Elcioschin » Dom Set 26, 2010 12:09
1) Na figura tem-se:
a) BT = cotg?
b) Distância de A ao eixo x = sen?
c) Altura do triângulo BTA em relação à base BT = 1 - sen?
Área doi triângulo BTA ----> S = cotg?*(1 - sen?)/2 ----> S = (cotg? - cos?)/2
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Elcioschin
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por JoaoGabriel » Dom Set 26, 2010 12:40
No livro não consta a resposta dessa maneira, mas creio que se transformar cotg ? em cos/sen e efetuar, encontre uma das respostas.
Eis as opções:
a) (1 - sen ?)/2 .cos ?
b) (1 - cos ?)/2 .sen ?
c) (1 - sen ?)/2 .tg ?
d) (1 - sen ?)/2 .cotg ?
e) (1 - sen?)/2 .sen ?
Talvez alguma opção se encaixe em seu cálculo.
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JoaoGabriel
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por Elcioschin » Dom Set 26, 2010 13:55
Minha solução
cot?*(1 - sen?)/2 = (1/tg?)*(1 - sen?)/2 = (1 - sen?)/2*tg? ----> Alternativa C
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Elcioschin
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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