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Volume de tronco

Volume de tronco

Mensagempor Marcelo C Delgado » Sex Set 10, 2010 18:29

Pessoal, estou precisando de uma ajuda de como resolver o exercício abaixo, cito:

Um recipiente utilizado para armazenagem que tem seu formato cônico de base circular reta, possui uma altura que mede 30cm. Ao retirar o tronco desse cone percebemos que a base menor "r" está paralela a base maior "R" e possui um diametro de 6cm, sendo que a altura do cone retirado é de 5cm. Qual o volume desse tronco?

Fico no aguardo de uma solução.

Att.

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Re: Volume de tronco

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 19:12

Fazendo semelhança de triângulos para encontrar o raio maior, temos:

\frac{5}{30} = \frac{3}{R} \therefore R = 18 \; cm

O volume do tronco será o cone maior menos o volume do cone retirado:

V_{tronco} = V_{cone \; maior} - V_{cone \; menor} = \frac{\pi R^2H}{3} - \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi(36 \cdot 30 - 9 \cdot 5)}{3} = 345 \pi \; cm^3
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.