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Questão Desafio de Geometria

Questão Desafio de Geometria

Mensagempor Balanar » Sex Set 03, 2010 22:52

Num triângulo ABC, traça-se a bissetriz do ângulo  e sobre ela tomam-se os segmentos AE=AB e AF=AC. Une-se B com F e C com E. Mostrar que BF=CE.

Gostaria de confirmar minha resolução:
A minha interpretação da questão é:
Imagem
Pela figura vemos que o triângulo BÂF e congruente ao triângulo EÂC, e usando o critério de LAL temos que BF=CE.
Eu tive grave dificuldades com a seguinte frase da questão:
Num triângulo ABC, traça-se a bissetriz do ângulo  e sobre ela tomam-se os segmentos AE=AB e AF=AC. Une-se B com F e C com E. Mostrar que BF=CE

Gostaria de uma segunda opinião, pois não só muito bom de geometria (pra não dizer péssimo).
Balanar
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Re: Questão Desafio de Geometria

Mensagempor Loretto » Sáb Set 04, 2010 01:50

Acredito que você não desenhou corretamente o que o exercício propõe. Os triângulos que você desenhou são de fato congruente pelo caso L.A.L, mas não possuem nenhuma bissetriz entre o ângulo  em questão. Observe que temos três casos a estudar.
1º) Quando E = F
2º) Quando E > F
3°) Quando E < F

No primeiro caso, se E = F , temos dois triângulos isósceles, assim, pelo caso L.A.L sai de imediato que BF é congruente a CE.

No segundo e terceiro caso, teremos triângulos isósceles, entretanto, os dois triângulos não serão congruentes, pois ou AE > AF , ou AF > AE , AB > AC ou AC > AB, e consequentemente, BF não será congruente a CE.
Abraço,
Loreto.
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Re: Questão Desafio de Geometria

Mensagempor Balanar » Sáb Set 04, 2010 04:09

A linha tracejada representa a bissetriz do ângulo Â, os dois ângulos pretos são iguais pois são opostos pelo vértice
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?