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Como eu acho os ângulos

Como eu acho os ângulos

Mensagempor Balanar » Qua Set 01, 2010 01:04

Do ponto A de uma reta XY traça-se a semi-reta AB que forma com XY um ângulo de 75 graus.
Do mesmo ponto A e no outro semiplano dos determinados por XY traça-se a semi-reta AC que forma com XY dois ângulos cujas medidas diferem de 50 graus. Achar os três ângulos incógnitos formados em torno do ponto A.
Resposta:
105,115 e 65 graus.

Eu tentei o seguinte sem sucesso..........
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Re: Como eu acho os ângulos

Mensagempor ednaldo1982 » Qua Mar 28, 2012 16:10

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Re: Como eu acho os ângulos

Mensagempor fraol » Qui Mar 29, 2012 00:36

Boa noite,

ednaldo1982, respeitosamente, não concordo com a resposta que você deu.

Eu refiz o problema usando os dados fornecidos e a figura sugerida por Balanar e veja o resultado:

Na parte de cima da reta XY, temos:

BÂY = 75^o

BÂX + BÂY = 180^o graus, então BÂX + 75^o = 180^o \iff BÂX = 105^o .

Na parte debaixo da reta XY, temos:

CÂX - CÂY = 50^o \iff CÂX = CÂY + 50^o e

CÂX + CÂY = 180^o , substituindo CÂX pela expressão acima:

CÂY + 50^o + CÂY = 180^o , então:

2 CÂY  = 180^o  -  50^o \iff CÂY = 65^o , daí

CÂX = CÂY + 50^o => CÂX = 65^o + 50^o  \iff CÂX = 115^o.

Os seja os três ângulos desconhecidos são 105^o, 65^o e 115^o.
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Re: Como eu acho os ângulos

Mensagempor fraol » Qui Mar 29, 2012 09:36

Bom dia, Relendo a solução do ednaldo1982, verifiquei que a mesma está correta e concordo com a resposta dada. Grato.
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Re: Como eu acho os ângulos

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 29, 2012 10:41

Mais atenção na próxima vez, pois este tópico tem quase 2 anos.
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Re: Como eu acho os ângulos

Mensagempor ednaldo1982 » Sex Mar 30, 2012 00:46

MarceloFantini escreveu:Mais atenção na próxima vez, pois este tópico tem quase 2 anos.



Só por isso não pode ser respondido? Outras pessoas podem tirar proveito dessas resoluções.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}