geometria analitica ponto equidistante

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geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor jeffersonricardo » Seg Ago 16, 2010 17:18

determine o ponto equidistante de A(1,7), B(8,6), C(7,-1).

ja tentei fazer usando a formula e não consequir me ajudem
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Re: geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor MarceloFantini » Seg Set 06, 2010 13:10

d_{OA}^2 = d_{OB}^2 \; \therefore (x-1)^2 + (y-7)^2 = (x-8)^2 + (y-6)^2 \; \therefore x^2 -2x +1 + y^2 -14y +49 = x^2 -16x +64 + y^2 -12y +36 \; \therefore 14x -2y = 50 \; \therefore 7x -y = 25

d_{OA}^2 = d_{OC}^2 \; \therefore (x-1)^2 + (y-7)^2 = (x-7)^2 + (y+1)^2 \; \therefore x^2 -2x +1 + y^2 -14y +49 = x^2 -14x +49 + y^2 +2y +1 \; \therefore 12x -16y = 0 \; \therefore x = \frac{4y}{3}

\therefore \frac{28y}{3} -y = 25 \; \therefore 28y -3y = 75 \; \therefore y = 3 \; \therefore x = 4

\therefore O(4,3)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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