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Dúvida teórica.

Dúvida teórica.

Mensagempor neilendrigo » Sex Mai 16, 2008 23:55

devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?
uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???
devo dizer a reta r está contida no plano pi
ou a reta r pertence a pi
?????
abraços =0... ótima semana
neilendrigo
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Re: Dúvida teórica.

Mensagempor admin » Sáb Mai 17, 2008 01:24

Olá neilendrigo!
Suponho que você esteja considerando a geometria euclidiana.
Mas como há várias geometrias, os questionamentos sobre as teorias devem ser direcionados.
De qualquer forma, o método axiomático é a base da geometria.
Veja um trecho de um arquivo que indicarei em seguida:

Em termos gerais, o método axiomático pode ser descrito da seguinte maneira: provar um teorema no sistema dedutivo significa mostrar que o resultado é uma conseqüência lógica de algum resultado provado anteriormente. Esses outros resultados devem ter sido provados da mesma forma, ou seja, como conseqüência de resultados anteriores, e assim vai. O processo de uma prova matemática seria portanto uma tarefa impossível de regresso infinito, a não ser que fosse permitido parar em algum ponto da regressão. Devem portanto existir algumas afirmações, chamadas de postulados ou axiomas, que sejam consideradas “verdadeiras” sem necessidade de demonstração. Partindo desses axiomas, podemos tentar deduzir todos os outros teoremas usando apenas argumentos de lógica. Se todos os resultados de uma teoria científica podem ser deduzidos de um número de axiomas, possivelmente poucos, simples e plausíveis, então se diz que a teoria é apresentada em forma axiomática.


Esta idéia é mais detalhada nestas notas do curso de Geometria e Desenho Geométrico I do professor Ricardo Bianconi, revisadas e ampliadas pelo professor Paolo Piccione. Recomendo a leitura:
viewtopic.php?f=53&t=256


As suas perguntas também são bem relacionadas com a lógica e com a teoria dos conjuntos.

neilendrigo escreveu:devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?

Não. Mas vale a recíproca.
Seguindo este conceito do método axiomático, pontos e retas são exemplos de definições entre os postulados de Euclides.

Sobre "estar contido" ou "pertencer", veja: por definição, estar contido significa ser subconjunto, fazer parte. E um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B.

Você percebe que "pertencer" é condição para "estar contido"?


neilendrigo escreveu:uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???

Pela teoria dos conjuntos, tanto um quanto outro. Até porque há conjuntos de conjuntos.
Um plano também não deixa de ser um conjunto de pontos.
Por exemplo, por um postulado de Euclides, dados dois pontos A e B, o segmento AB é o conjunto dos pontos A, B, e todos os pontos entre A e B.

neilendrigo escreveu:devo dizer a reta r está contida no plano pi ou a reta r pertence a pi ?????

Vale o mesmo comentário sobre a relação entre "estar contido" e "pertencer".
Se r está contida no plano \pi, então todos os seus pontos pertencem a \pi, conseqüentemente ela pertence a \pi.
Se r pertence a \pi, conseqüentemente todos os seus pontos percentem a \pi, portanto, ela está contida em \pi.


Espero ter ajudado, nem tanto pelos meus comentários, mas especialmente pelo texto indicado na seção de materiais, cujo conteúdo sugere quão extenso é o horizonte geométrico.

Bom final de semana e bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: Dúvida teórica.

Mensagempor neilendrigo » Sáb Mai 17, 2008 13:16

Obrigado aí Fabio =)...
Vlw pela reflexão... agora não tneho mais dúvidas =0... \ o /
Pode deixar, darei uma lida e tbm vlw, preciso estudar muito algebra e cálculo nesse fds... teh +
bons estudos para vc tbm...
sempre!
neilendrigo
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D