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Dúvida teórica.

Dúvida teórica.

Mensagempor neilendrigo » Sex Mai 16, 2008 23:55

devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?
uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???
devo dizer a reta r está contida no plano pi
ou a reta r pertence a pi
?????
abraços =0... ótima semana
neilendrigo
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Re: Dúvida teórica.

Mensagempor fabiosousa » Sáb Mai 17, 2008 01:24

Olá neilendrigo!
Suponho que você esteja considerando a geometria euclidiana.
Mas como há várias geometrias, os questionamentos sobre as teorias devem ser direcionados.
De qualquer forma, o método axiomático é a base da geometria.
Veja um trecho de um arquivo que indicarei em seguida:

Em termos gerais, o método axiomático pode ser descrito da seguinte maneira: provar um teorema no sistema dedutivo significa mostrar que o resultado é uma conseqüência lógica de algum resultado provado anteriormente. Esses outros resultados devem ter sido provados da mesma forma, ou seja, como conseqüência de resultados anteriores, e assim vai. O processo de uma prova matemática seria portanto uma tarefa impossível de regresso infinito, a não ser que fosse permitido parar em algum ponto da regressão. Devem portanto existir algumas afirmações, chamadas de postulados ou axiomas, que sejam consideradas “verdadeiras” sem necessidade de demonstração. Partindo desses axiomas, podemos tentar deduzir todos os outros teoremas usando apenas argumentos de lógica. Se todos os resultados de uma teoria científica podem ser deduzidos de um número de axiomas, possivelmente poucos, simples e plausíveis, então se diz que a teoria é apresentada em forma axiomática.


Esta idéia é mais detalhada nestas notas do curso de Geometria e Desenho Geométrico I do professor Ricardo Bianconi, revisadas e ampliadas pelo professor Paolo Piccione. Recomendo a leitura:
viewtopic.php?f=53&t=256


As suas perguntas também são bem relacionadas com a lógica e com a teoria dos conjuntos.

neilendrigo escreveu:devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?

Não. Mas vale a recíproca.
Seguindo este conceito do método axiomático, pontos e retas são exemplos de definições entre os postulados de Euclides.

Sobre "estar contido" ou "pertencer", veja: por definição, estar contido significa ser subconjunto, fazer parte. E um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B.

Você percebe que "pertencer" é condição para "estar contido"?


neilendrigo escreveu:uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???

Pela teoria dos conjuntos, tanto um quanto outro. Até porque há conjuntos de conjuntos.
Um plano também não deixa de ser um conjunto de pontos.
Por exemplo, por um postulado de Euclides, dados dois pontos A e B, o segmento AB é o conjunto dos pontos A, B, e todos os pontos entre A e B.

neilendrigo escreveu:devo dizer a reta r está contida no plano pi ou a reta r pertence a pi ?????

Vale o mesmo comentário sobre a relação entre "estar contido" e "pertencer".
Se r está contida no plano \pi, então todos os seus pontos pertencem a \pi, conseqüentemente ela pertence a \pi.
Se r pertence a \pi, conseqüentemente todos os seus pontos percentem a \pi, portanto, ela está contida em \pi.


Espero ter ajudado, nem tanto pelos meus comentários, mas especialmente pelo texto indicado na seção de materiais, cujo conteúdo sugere quão extenso é o horizonte geométrico.

Bom final de semana e bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: Dúvida teórica.

Mensagempor neilendrigo » Sáb Mai 17, 2008 13:16

Obrigado aí Fabio =)...
Vlw pela reflexão... agora não tneho mais dúvidas =0... \ o /
Pode deixar, darei uma lida e tbm vlw, preciso estudar muito algebra e cálculo nesse fds... teh +
bons estudos para vc tbm...
sempre!
neilendrigo
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?