(UFRGS)Quadrilátero

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(UFRGS)Quadrilátero

Mensagempor flavio2010 » Sex Jul 16, 2010 06:36

Os lados AB,BC,CD e DA de um quadriláro convexo ABCD medem 2cm,3cm,4cm e 6cm. Forma-se outro quadrilátero convexo unindo-se os pontos médios dos lados do primeiro.O segmento que une os pontos médios das diagonais deste segundo quadrilátero mede:
a) 5cm
b) 2.5cm
c) 4cm
d) 2cm
e) 0
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Re: (UFRGS)Quadrilátero

Mensagempor Douglasm » Sex Jul 16, 2010 21:08

A resposta é ZERO, letra e. Ao ligarmos os pontos médios dos lados de QUALQUER quadrilátero, formamos um paralelogramo. As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios. Deste modo, a distância entre os pontos médios é zero.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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