Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 12, 2010 16:40

Boa tarde!

Dada a hipérbole 9{x}^{2}-{25y}^{2}=1, encontre sua excentricidade.

Sei que e=\frac{c}{a}

A fórmula seria essa --> \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 ?

Se tiver como ilustrar a situação, me ajudaria bastante!!

Até mais.
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Re: Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Douglasm » Qua Mai 12, 2010 18:30

Olá Cleyson. Essa ai é a fórmula da hipérbole (centrada na origem do sistema) sim. E para descobrir a excentricidade basta fazer:

a^2 + b^2 = c^2

Eu tentei desenhar para mostrar a situação, não ficou muito proporcional mas creio que dê para entender:

hipérbole.jpg
hipérbole.jpg (7.09 KiB) Exibido 1219 vezes


Vendo que:

a^2 = \frac{1}{9}

b^2 = \frac{1}{25}

Agora é só calcular c e determinar a excentricidade.

Até a próxima.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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