geometria

por **Jaison Werner** » Ter Mai 04, 2010 19:52

MERGULHANDO UMA PEDRA NUM RECIPIENTE CILINDRICO RETO, O NIVEL DA AGUA SOBE 4 CM. cALCULE O VOLUME DA PEDRA, EM CENTIMETROS CUBICOS, SABENDO QUE A BASE DO RECIPIENTE TEM UM RAIO DE 5 CM.
( ) 314 CM3
( ) 0,314CM3
( ) 314000 CM3
( ) 3,14 CM3

por **vyhonda** » Sex Mai 14, 2010 14:29

: Imagem sobre exercício

Observando a ilustração, podemos calcular os volumes

lembrando que volume do cilindro é $V=Ab\:.\:h$
$Ab = \pi.{r}^{2}$

No primeiro cilindro, sem a pedra:

${V}_{1} = (\pi . {5}^{2})\: .h$
${V}_{1} = 25\pi\: .h$

No segundo cilindro, com a pedra:

${V}_{2} = (\pi.{5}^{2}).(h\:+\:4)$
${V}_{2} = 25\pi.(h\:+\:4)$
${V}_{2} = 25\pi . h\:+\:100\pi$

O Volume da pedra será o Volume do segundo cilindro $({V}_{2})$ menos o Volume do primeiro cilindro $({V}_{1})$

${V}_{pedra}={V}_{2} \:-\: {V}_{1}$

Portanto:

${V}_{pedra}=(25\pi . h\:+\:100\pi) \:-\: 25\pi\: .h$

${V}_{pedra}=100\pi$
${V}_{pedra}=100 \: . \: 3,14$
${V}_{pedra}=314{cm}^{3}$

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