• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 13:02

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de admissao 1953)
determinar o comprimento do menor segmento de reta que passa pelo ponto de coordenadas nao nula(a,b) e cujas extremidades estao sobre o eixos coordenados,supostos retangulares.
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 13:23

soluçao:
vamos tomar o primeiro quadrante para efeito de calculo,mas vale para qquer quadrante.
seja M(x,0) e N(0,y) os ponto dos eixos extremos do segmento que contem o ponto(a,b).
entao temos a seguinte configuraçao,vamos imaginar.uma reta inclinada,passando por (a,b),formando um triangulo retangulo com os eixos,onde o angulo reto seja a origem,ou seja o triang.retangulo MON.construamos dentro desse triang.retangulo o triangulo MbP,onde b,é o ponto (0,b) e P(a,b).esses triangulos sao semelhante,logo teremos as proporçoes:

(bP/OM)=(bN/ON)\Rightarrow (a/x)=((y-b)/y)

daqui isolamos y=f(x),com algebrismos comuns(faça-os!),teremos:

y=bx/(x-a)...
bom,sabemos que o segmento MN, é a hipotenusa do triangulo maior,MON,logo:

MN=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt[]{{x}^{2}+{(bx/(x-a))}^{2}}

derivando MN,em relaçao a x, e igualando a zero,encontraremos o valor de x=f(a,b).esse sera o valor minimo ou valor maximo de MN.
verificaremos calculando a derivada segunda de MN,e verificando seu valor,que no caso deva ser positivo para qquer a e b,
mostrando ser ponto de minimo.entao aos interessados,termine-o...é calculo "pacas",mas compensa como exercicio e preparaçao...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Plana

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.